Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 100 mm ahşap ve 100 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve 9 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm cam ve 75 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 430 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 175 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 40 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,85 ve U = 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 430 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 175 → 110 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 80 değerinden 55 °C değerine soğuyor. 15 °C sıcaklığında giren 0,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 200 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 18,12 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,8613 = 12,77 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 12,77·0,1471 = 18,12 °C
Cevap
Ti = 18,12 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 1,312 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,127 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,127) = 1,312 W/(m²·K)
Cevap
U = 1,312 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 4,681 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 40 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 85)/ln(135/85) = 108,1 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(1000·0,85·108,1) = 4,681 m²
Cevap
A = 4,681 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 3,485 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 15 + 31,25/(0,5·4,18) = 29,95 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 29,95 = 50,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50,05 − 40)/ln(50,05/40) = 44,84 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(200·44,84) = 3,485 m²
Cevap
A = 3,485 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer