Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 200 mm genleştirilmiş polistiren ve 75 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -15 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm cam ve 75 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -14 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 100 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 55 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 130 değerinden 50 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 200 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −14,6 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·4) = 0,01953 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/1,448 = 20,72 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 20,72·1,429 = −14,6 °C
Cevap
Ti = −14,6 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 8,371 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,01898 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-14))/0,01898 = 1791 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 1791·0,006494 = 8,371 °C
Cevap
Ts = 8,371 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,5317 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 0,5·4,18·(55 − 15) = 83,6 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = 100 − 55 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 45)/ln(85/45) = 62,89 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(2500·62,89) = 0,5317 m²
Cevap
A = 0,5317 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,141 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·80 = 92 kW
Tc,out = 20 + 92/(1,5·4,18) = 34,67 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 34,67 = 95,33 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95,33 − 30)/ln(95,33/30) = 56,51 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 92000/(200·56,51) = 8,141 m²
Cevap
A = 8,141 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer