Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 100 mm cam ve 100 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve 3 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm tuğla ve 100 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 350 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 6 m²’dir. Sıcak akışkan 150 değerinden 120 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 40 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 350 kWA = 6 m²Th: 150 → 120 °CTc: 10 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 4 m² ve U = 1500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 130 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 20 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 130 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 14,58 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,1974 = 60,78 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 60,78·0,006944 = 14,58 °C
Cevap
Ti = 14,58 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 14,61 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,06155 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-6))/0,06155 = 454,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 454,9·0,01623 = 14,61 °C
Cevap
Ts = 14,61 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 544,1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 10 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 40 = 80 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 80)/ln(140/80) = 107,2 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 350000/(6·107,2) = 544,1 W/(m²·K)
Cevap
U = 544,1 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 87,75 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(1,5·4180) = 0,9569
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,9569 = 110·0,3841 = 42,25 K
Tc,out = 130 − 42,25 = 87,75 °C
Cevap
Tc,out = 87,75 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 424,8 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer