Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm cam ve 50 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve -6 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm ahşap ve 100 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 360 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 165 değerinden 135 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 110 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 360 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 135 °CTc: 15 → 110 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 0,5 kW/K. Sıcak akım 170 °C’de, soğuk akım 25 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 25 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 5239 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,00439 = 5239 W
Cevap
Q̇ = 5239 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 18,46 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,05412 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-1))/0,05412 = 425 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 425·0,008333 = 18,46 °C
Cevap
Ts = 18,46 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 5,16 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 15 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 110 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 25)/ln(150/25) = 69,76 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(1000·69,76) = 5,16 m²
Cevap
A = 5,16 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 97,5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
0,5·(170 − Th,out) = 0,5·(Th,out − 25)
Th,out = (0,5·170 + 0,5·25)/(0,5 + 0,5) = 97,5 °C
Cevap
Th,out = 97,5 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 36,25 kW; soğuk akım 97,5 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer