Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm beton ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve 10 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm cam ve 50 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 700 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 115 değerinden 75 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 35 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,85 ve U = 200 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 700 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 115 → 75 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 5 m² ve U = 2500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 15 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 100 °CA = 5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 902,8 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,01218 = 902,8 W
Cevap
Q̇ = 902,8 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 16,79 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02523 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (4))/0,02523 = 673,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 673,9·0,00625 = 16,79 °C
Cevap
Ts = 16,79 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 57 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 35 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72,24 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 700000/(200·0,85·72,24) = 57 m²
Cevap
A = 57 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 95,73 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·5/(1·4180) = 2,99
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−2,99 = 85·0,05027 = 4,273 K
Tc,out = 100 − 4,273 = 95,73 °C
Cevap
Tc,out = 95,73 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 337,4 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer