Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Alçı levha, k = 0,1750 mmCam, k = 0,96150 mm16 °C-7 °CQ̇ = ?

Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm alçı levha ve 150 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve -7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
Taş yünü, k = 0,04250 mmBeton, k = 1,425 mmoda 21 °Cdış ortam 4 °CQ̇

250 mm taş yünü ve 25 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT100 °C60 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂ters akış

Ters akışlı bir ısı değiştirici 200 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 100 değerinden 60 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 200 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 200 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 100 → 60 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT130 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 3 m² ve U = 2500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 130 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 130 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 1021 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,02252 = 1021 W

Cevap

Q̇ = 1021 W
2.Isı iletimi

Cevap: U = 0,1562 W/(m²·K)

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,8001 K/W

Toplam ısı geçiş katsayısı

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,8001) = 0,1562 W/(m²·K)

Cevap

U = 0,1562 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 37,31 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.

Uç sıcaklık farkları

Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 80 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 35)/ln(20/35) = 26,8 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(200·26,8) = 37,31 m²

Cevap

A = 37,31 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 93,72 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(1,5·4180) = 1,196

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 120·0,3023 = 36,28 K
Tc,out = 130 − 36,28 = 93,72 °C

Cevap

Tc,out = 93,72 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 524,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer