Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 50 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 1,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,61’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 50 mmh = 1,5 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 50 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 340 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,98’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 340 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 60 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 60 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 75 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %65 olan bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 60 L/sH = 78 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 15 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 120 L/sΔz = 15 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 5 m genişliğinde. Su 0,6 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,002. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5 my = 0,6 mn = 0,014S = 0,002

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanal 2 m derinlikte üniform akışla 17 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,015. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 17 m³/sb = 1 my = 2 mz = 1n = 0,015

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 312,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Cevap

F = 312,7 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 77,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·4,5 = 77,7 kN

Cevap

F = 77,7 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 6,498 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,001963·5,425 = 0,006498 m³/s = 6,498 L/s

Cevap

Q = 6,498 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 18,22 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,34 = 42026 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·42026/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,469 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,001963·9,469 = 0,01822 m³/s = 18,22 L/s

Cevap

Q = 18,22 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 1,102 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,06/0,07069 = 0,8488 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 0,8488²/(2·9,81) = 0,03672 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,3)·0,8488²/(2·9,81) = 1,102 m

Cevap

h_f = 1,102 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 1,016 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 10 + 6,7)·0,05738 = 1,016 m

Cevap

H = 1,016 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 70,63 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·78 = 45,91 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 45,91/0,65 = 70,63 kW

Cevap

P_shaft = 70,63 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 24,75 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 8)·0,3046 = 9,747 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 15 + 9,747 = 24,75 m

Cevap

H = 24,75 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 5,906 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 5·0,6 = 3 m²

P = b + 2y = 5 + 2·0,6 = 6,2 m

R = A/P = 0,4839 m

Hız

V = (1/0,014)·0,4839^2/3·0,002^1/2 = 1,969 m/s

Debi

Q = A·V = 3·1,969 = 5,906 m³/s

Cevap

Q = 5,906 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002075 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·2)·2 = 6 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2·√(1 + 1²) = 6,657 m

R = A/P = 0,9013 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·17/(6·0,9331) = 0,04555

S = 0,04555² = 0,002075

Cevap

S = 0,002075

Bu, kilometrede 2,075 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering