Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 200 mm ve boğaz çapı 150 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 33 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 33 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 250 mm, boğaz 125 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 160 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,98’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 160 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 500 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan yatay bir borudan 2,9 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,9 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

200 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 25 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 25 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %72 olan bir pompa 70 m basma yüksekliğine karşı 10 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 10 L/sH = 70 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 250 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 15 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 4 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 0,5 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 4 my = 0,5 mz = 2n = 0,014S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanal 1,9 m derinlikte üniform akışla 19 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,015. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 19 m³/sb = 1 my = 1,9 mz = 3n = 0,015

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 29,43 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·3 = 29,43 kN

Cevap

F = 29,43 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 92,26 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,75·2,25 = 92,26 kN

Cevap

F = 92,26 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 173,6 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·33000/(1000·(1 − 0,3164))) = 9,826 m/s

v₁ = 5,527 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01767·9,826 = 0,1736 m³/s = 173,6 L/s

Cevap

Q = 173,6 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 78,12 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,16 = 19777 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·19777/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,495 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·6,495 = 0,07812 m³/s = 78,12 L/s

Cevap

Q = 78,12 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 315,4 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,2)·2,9²/(2·9,81) = 32,15 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·32,15 = 315375 Pa = 315,4 kPa

Cevap

Δp = 315,4 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 3,336 m

Hız

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 20 + 11,7)·0,102 = 3,336 m

Cevap

H = 3,336 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 9,538 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·70 = 6,867 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 6,867/0,72 = 9,538 kW

Cevap

P_shaft = 9,538 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 38,78 m

Hız

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 6)·0,1859 = 5,298 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 25,48 + 5,298 = 38,78 m

Cevap

H = 38,78 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 6,865 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 2·0,5)·0,5 = 2,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,5·√(1 + 2²) = 6,236 m

R = A/P = 0,4009 m

Hız

V = (1/0,014)·0,4009^2/3·0,005^1/2 = 2,746 m/s

Debi

Q = A·V = 2,5·2,746 = 6,865 m³/s

Cevap

Q = 6,865 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0005163 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 3·1,9)·1,9 = 12,73 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,9·√(1 + 3²) = 13,02 m

R = A/P = 0,978 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·19/(12,73·0,9853) = 0,02272

S = 0,02272² = 0,0005163

Cevap

S = 0,0005163

Bu, kilometrede 0,5163 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering