Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 300 mm ve boğaz çapı 150 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 20 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 20 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 200 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 1 m altındaki 30 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 200 kPa (etkin)h = 1 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 100 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan yatay bir borudan 0,8 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 0,8 m/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 54 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %72, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %88. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sH = 54 mη_pump = 72%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %85. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 4η = 85%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey). Su 2,5 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1,5 my = 2,5 mz = 3n = 0,015S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

4,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 1,1 m derinlikte üniform akışla 16 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 16 m³/sb = 4,5 my = 1,1 mn = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 29,43 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Cevap

F = 29,43 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 1,857 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·3 = 45,32 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,5625/(1,75·3) = 1,857 m

Cevap

y_cp = 1,857 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 115,4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·20000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,532 m/s

v₁ = 1,633 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01767·6,532 = 0,1154 m³/s = 115,4 L/s

Cevap

Q = 115,4 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 20,48 m/s

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·1)) = 20,48 m/s

Cevap

v = 20,48 m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 4,8 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,2)·0,8²/(2·9,81) = 0,4893 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,4893 = 4800 Pa = 4,8 kPa

Cevap

Δp = 4,8 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 1,398 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Toplam yük kaybı

h_f = 6·0,102 = 0,6121 m

h_m = 7,7·0,102 = 0,7855 m

Δz = h_f + h_m = 1,398 m

Cevap

Δz = 1,398 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 83,61 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·54 = 52,97 kW

Mil gücü

P_shaft = 52,97/0,72 = 73,58 kW

Elektrik gücü

P_el = 73,58/0,88 = 83,61 kW

Cevap

P_el = 83,61 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 4,671 kW

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 4)·0,3305 = 11,24 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 9 + 11,24 = 20,24 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·20,24/0,85 = 4,671 kW

Cevap

P_shaft = 4,671 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 50,53 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·2,5)·2,5 = 22,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,5·√(1 + 3²) = 17,31 m

R = A/P = 1,3 m

Hız

V = (1/0,015)·1,3^2/3·0,0008^1/2 = 2,246 m/s

Debi

Q = A·V = 22,5·2,246 = 50,53 m³/s

Cevap

Q = 50,53 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,003066 m/m

Geometri

A = b·y = 4,5·1,1 = 4,95 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·1,1 = 6,7 m

R = A/P = 0,7388 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·16/(4,95·0,8172) = 0,05537

S = 0,05537² = 0,003066

Cevap

S = 0,003066

Bu, kilometrede 3,066 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering