Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Açık kanal akışı (Manning)
- Manning denklemi
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debi
- Q = A·V
- Hidrolik yarıçap
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Dikdörtgen
- A = b·y, P = b + 2y
- Yamuk (şev eğimi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Dairesel boru, tam veya yarı dolu
- R = D/4
- Gerekli eğim
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, büyük ve açık bir tanktan 20 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 2 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,61’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d = 20 mmh = 2 mCd = 0,61g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Kapalı bir su tankında suyun üstünde 40 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 4,5 m altındaki 20 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.
pair = 40 kPa (etkin)h = 4,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su (ρ = 1000 kg/m³), 100 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan yatay bir borudan 1 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.
V = 1 m/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 75 L/s debi verir?
Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %72 olan bir pompa 70 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 30 L/sH = 70 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 150 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 5ptank = 150 kPa
H = m
9.Açık kanal akışı (Manning)Orta
İç çapı 900 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.
D = 900 mmn = 0,013S = 0,0008
Q = m³/s
10.Açık kanal akışı (Manning)Zor
İç çapı 375 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,75 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.
D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s
S = m/m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 78,48 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN
Cevap
F = 78,48 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 69,06 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·2 = 69,06 kN
Cevap
F = 69,06 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 1,2 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
İdeal jet hızı
√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Gerçek debi
Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,61·0,0003142·6,264 = 0,0012 m³/s = 1,2 L/s
Cevap
Q = 1,2 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: v = 12,97 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Yüzeyden jete Bernoulli
v = √(2·(40000/1000 + 9,81·4,5)) = 12,97 m/s
Cevap
v = 12,97 m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δp = 15 kPa
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Yük kaybı
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,1)·1²/(2·9,81) = 1,529 m
Basınç düşüşü
Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·hf’ye indirgenir.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·1,529 = 15000 Pa = 15 kPa
Cevap
Δp = 15 kPa
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δz = 0,8091 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s
V²/(2g) = 0,05738 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,015·200/0,3 = 10
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Toplam yük kaybı
hf = 10·0,05738 = 0,5738 m
hm = 4,1·0,05738 = 0,2353 m
Δz = hf + hm = 0,8091 m
Cevap
Δz = 0,8091 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 28,61 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·70 = 20,6 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 20,6/0,72 = 28,61 kW
Cevap
Pshaft = 28,61 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 30,59 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 5)·0,1859 = 9,296 m
Basınç yüksekliği
p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 15,29 + 9,296 = 30,59 m
Cevap
H = 30,59 m
9.Açık kanal akışı (Manning)
Cevap: Q = 0,256 m³/s
Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R2/3·S1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.
Geometri
A = 0,3181 m², R = D/4 = 0,225 m
Hız
V = (1/0,013)·0,2252/3·0,00081/2 = 0,8049 m/s
Debi
Q = A·V = 0,3181·0,8049 = 0,256 m³/s
Cevap
Q = 0,256 m³/s
10.Açık kanal akışı (Manning)
Cevap: S = 0,002232 m/m
Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R2/3·S1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.
Hidrolik yarıçap
R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m
Manning’i S için çözün
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232
Cevap
S = 0,002232
Bu, kilometrede 2,232 m düşü demektir.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering