Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 2,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,62’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 25 mmh = 2,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 5 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 240 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 250 mm olan bir borudan 1,4 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,4 m/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 10 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 10 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 18 m basma yüksekliğine karşı 15 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 4,4 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 15 L/sH = 18 mP_shaft = 4,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 18 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %65. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sΔz = 18 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 4,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 2,5 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 4,5 my = 2,5 mz = 1n = 0,014S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 4,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çakıl kanal 1 m derinlikte üniform akışla 13 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 13 m³/sb = 4,5 my = 1 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 29,43 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Cevap

F = 29,43 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 33,11 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

Cevap

F = 33,11 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 2,131 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0004909·7,004 = 0,002131 m³/s = 2,131 L/s

Cevap

Q = 2,131 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 183,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−7,5) − 49,05 = 183,4 kPa

Cevap

p₂ = 183,4 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 1,319 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,25)·1,4²/(2·9,81) = 1,319 m

Cevap

h_f = 1,319 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 75,03 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

10 = (27 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·10/34,4) = 2,388 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 2,388·0,03142 = 0,07503 m³/s = 75,03 L/s

Cevap

Q = 75,03 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 60,2 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·18 = 2,649 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 2,649/4,4 = 60,2%

Cevap

η = 60,2%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 42,49 kW

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,2115 = 10,15 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 18 + 10,15 = 28,15 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·28,15/0,65 = 42,49 kW

Cevap

P_shaft = 42,49 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 36,83 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1·2,5)·2,5 = 17,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2,5·√(1 + 1²) = 11,57 m

R = A/P = 1,512 m

Hız

V = (1/0,014)·1,512^2/3·0,0005^1/2 = 2,104 m/s

Debi

Q = A·V = 17,5·2,104 = 36,83 m³/s

Cevap

Q = 36,83 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,003063 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 3·1)·1 = 7,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1·√(1 + 3²) = 10,82 m

R = A/P = 0,6929 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·13/(7,5·0,783) = 0,05534

S = 0,05534² = 0,003063

Cevap

S = 0,003063

Bu, kilometrede 3,063 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering