Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 200 mm ve boğaz çapı 100 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 17 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 25 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 0,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 2,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. C noktasındaki mutlak basınç p_C değerini bulun. Atmosfer basıncı 101,3 kPa’dır.

d = 25 mmz_C = +0,5 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 2,7 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,7 m/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 10 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 10 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 12 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %78, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %88. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sH = 12 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 30 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 30 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahlı beton kanalın taban genişliği 2 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey). Su 1,8 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,012 ve taban eğimi S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 2 my = 1,8 mz = 1,5n = 0,012S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 300 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 1 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 300 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 485,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·9 = 485,6 kN

Cevap

F = 485,6 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 243,3 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,25·3,75 = 243,3 kN

Cevap

F = 243,3 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 47,3 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·17000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,022 m/s

v₁ = 1,506 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,007854·6,022 = 0,0473 m³/s = 47,3 L/s

Cevap

Q = 47,3 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p_C = 71,87 kPa

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Yüzeyden C’ye Bernoulli

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,004²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 29,43 = 71,87 kPa

Cevap

p_C = 71,87 kPa

Bu basınç suyun buhar basıncına düşerse sifon çalışmayı durdurur.

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 49,54 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,7²/(2·9,81) = 0,3716 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,075)·2,7²/(2·9,81) = 49,54 m

Cevap

h_f = 49,54 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,041 m

Hız

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·100/0,1 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 20 + 3,7)·0,08263 = 2,041 m

Cevap

H = 2,041 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 17,15 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·12 = 11,77 kW

Mil gücü

P_shaft = 11,77/0,78 = 15,09 kW

Elektrik gücü

P_el = 15,09/0,88 = 17,15 kW

Cevap

P_el = 17,15 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 13,55 m

Hız

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 6)·0,1469 = 4,554 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 9 + 4,554 = 13,55 m

Cevap

H = 13,55 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 22,24 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 1,5·1,8)·1,8 = 8,46 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,8·√(1 + 1,5²) = 8,49 m

R = A/P = 0,9965 m

Hız

V = (1/0,012)·0,9965^2/3·0,001^1/2 = 2,629 m/s

Debi

Q = A·V = 8,46·2,629 = 22,24 m³/s

Cevap

Q = 22,24 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,005343 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,1778)² = 0,005343

Cevap

S = 0,005343

Bu, kilometrede 5,343 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering