Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 2 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,63’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 25 mmh = 2 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 7 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 260 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 1000 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 4 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 4 L/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 18 m basma yüksekliğine karşı 15 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 3,7 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 15 L/sH = 18 mP_shaft = 3,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 22 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 120 L/sΔz = 22 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 5

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 3 m genişliğinde. Su 0,6 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,003. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 3 my = 0,6 mn = 0,025S = 0,003

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

1,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 1,4 m derinlikte üniform akışla 1,2 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 1,2 m³/sb = 1,5 my = 1,4 mn = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 88,29 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4,5 = 88,29 kN

Cevap

F = 88,29 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,524 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·1 = 35,19 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,08333/(3,5·1) = 3,524 m

Cevap

y_cp = 3,524 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 1,937 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0004909·6,264 = 0,001937 m³/s = 1,937 L/s

Cevap

Q = 1,937 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 189,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−2,031) − 68,67 = 189,3 kPa

Cevap

p₂ = 189,3 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 16,71 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,004/0,004418 = 0,9054 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 0,9054²/(2·9,81) = 0,04178 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,075)·0,9054²/(2·9,81) = 16,71 m

Cevap

h_f = 16,71 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 2,254 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Toplam yük kaybı

h_f = 10·0,102 = 1,02 m

h_m = 12,1·0,102 = 1,234 m

Δz = h_f + h_m = 2,254 m

Cevap

Δz = 2,254 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 71,59 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·18 = 2,649 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 2,649/3,7 = 71,59%

Cevap

η = 71,59%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 26,57 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 5)·0,3046 = 4,569 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 22 + 4,569 = 26,57 m

Cevap

H = 26,57 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 2,242 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 3·0,6 = 1,8 m²

P = b + 2y = 3 + 2·0,6 = 4,2 m

R = A/P = 0,4286 m

Hız

V = (1/0,025)·0,4286^2/3·0,003^1/2 = 1,245 m/s

Debi

Q = A·V = 1,8·1,245 = 2,242 m³/s

Cevap

Q = 2,242 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0005306 m/m

Geometri

A = b·y = 1,5·1,4 = 2,1 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,4 = 4,3 m

R = A/P = 0,4884 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·1,2/(2,1·0,6202) = 0,02304

S = 0,02304² = 0,0005306

Cevap

S = 0,0005306

Bu, kilometrede 0,5306 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering