Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 270 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 370 kPa, hız 2,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 500 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan yatay bir borudan 1,5 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1,5 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,022) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 120 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %72 olan bir pompa 34 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 30 L/sH = 34 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 5 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %70. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir tuğla kaplama kanal 4 m genişliğinde. Su 1,9 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0015. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 4 my = 1,9 mn = 0,015S = 0,0015

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

3,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 2,1 m derinlikte üniform akışla 8,1 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 8,1 m³/sb = 3,5 my = 2,1 mn = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 117,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Cevap

F = 117,7 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 60,43 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN

Cevap

F = 60,43 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 266,8 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/50)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−3,174) = 266,8 kPa

Cevap

p₂ = 266,8 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 347,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/50)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−12,7) − 9,81 = 347,5 kPa

Cevap

p₂ = 347,5 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 210 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(500/0,075)·1,5²/(2·9,81) = 21,41 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·21,41 = 210000 Pa = 210 kPa

Cevap

Δp = 210 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 10,2 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·300/0,25 = 26,4

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 26,4 + 6,1)·0,3046 = 10,2 m

Cevap

H = 10,2 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 13,9 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·34 = 10,01 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 10,01/0,72 = 13,9 kW

Cevap

P_shaft = 13,9 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 4,178 kW

Hız

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (72 + 8)·0,1859 = 14,87 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 5 + 14,87 = 19,87 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·19,87/0,7 = 4,178 kW

Cevap

P_shaft = 4,178 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 19,29 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 4·1,9 = 7,6 m²

P = b + 2y = 4 + 2·1,9 = 7,8 m

R = A/P = 0,9744 m

Hız

V = (1/0,015)·0,9744^2/3·0,0015^1/2 = 2,538 m/s

Debi

Q = A·V = 7,6·2,538 = 19,29 m³/s

Cevap

Q = 19,29 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0008076 m/m

Geometri

A = b·y = 3,5·2,1 = 7,35 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·2,1 = 7,7 m

R = A/P = 0,9545 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·8,1/(7,35·0,9695) = 0,02842

S = 0,02842² = 0,0008076

Cevap

S = 0,0008076

Bu, kilometrede 0,8076 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering