Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 2 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,63’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 25 mmh = 2 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 250 mm, boğaz 125 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 370 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,99’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 370 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 1,4 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,4 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 56 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 19,4 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 30 L/sH = 56 mP_shaft = 19,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 75 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanalın taban genişliği 2 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1,3 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,03 ve taban eğimi S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 2 my = 1,3 mz = 2n = 0,03S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanal 2,5 m derinlikte üniform akışla 47 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 47 m³/sb = 5,5 my = 2,5 mz = 1,5n = 0,03

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 128,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·7,5 = 128,8 kN

Cevap

F = 128,8 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 5,349 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,25·2,5 = 132 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 1,302/(5,25·2,5) = 5,349 m

Cevap

y_cp = 5,349 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 1,937 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0004909·6,264 = 0,001937 m³/s = 1,937 L/s

Cevap

Q = 1,937 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 120 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,37 = 45734 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·45734/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,878 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01227·9,878 = 0,12 m³/s = 120 L/s

Cevap

Q = 120 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 1,465 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,075)·1,4²/(2·9,81) = 1,465 m

Cevap

h_f = 1,465 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 5,796 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Toplam yük kaybı

h_f = 15·0,2115 = 3,173 m

h_m = 12,4·0,2115 = 2,623 m

Δz = h_f + h_m = 5,796 m

Cevap

Δz = 5,796 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 84,95 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·56 = 16,48 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 16,48/19,4 = 84,95%

Cevap

η = 84,95%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 17,75 kW

Hız

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,2905 = 12,78 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 7 + 12,78 = 19,78 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·19,78/0,82 = 17,75 kW

Cevap

P_shaft = 17,75 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 5,274 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 2·1,3)·1,3 = 5,98 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,3·√(1 + 2²) = 7,814 m

R = A/P = 0,7653 m

Hız

V = (1/0,03)·0,7653^2/3·0,001^1/2 = 0,8819 m/s

Debi

Q = A·V = 5,98·0,8819 = 5,274 m³/s

Cevap

Q = 5,274 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001998 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1,5·2,5)·2,5 = 23,13 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·2,5·√(1 + 1,5²) = 14,51 m

R = A/P = 1,593 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·47/(23,13·1,364) = 0,0447

S = 0,0447² = 0,001998

Cevap

S = 0,001998

Bu, kilometrede 1,998 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering