Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 260 kPa, hız 1,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 200 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 3 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 270 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 250 mm olan bir borudan 75 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 75 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 0,2). g = 9,81 m/s² kullanın. 40 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %75 olan bir pompa 70 m basma yüksekliğine karşı 15 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 15 L/sH = 70 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 11 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 600 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %80. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1,8 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 3,5 my = 1,8 mz = 2n = 0,015S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir temiz toprak kanal 2,5 m derinlikte üniform akışla 67 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 67 m³/sb = 1,5 my = 2,5 mz = 3n = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 312,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Cevap

F = 312,7 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 150,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5·3 = 150,8 kN

Cevap

F = 150,8 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 243,1 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/100)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−16,88) = 243,1 kPa

Cevap

p₂ = 243,1 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 215,8 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7,111²)/1000 = −24,78 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−24,78) − 29,43 = 215,8 kPa

Cevap

p₂ = 215,8 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 5,711 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,25)·1,528²/(2·9,81) = 5,711 m

Cevap

h_f = 5,711 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 4,674 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 15 + 1,9)·0,2611 = 4,674 m

Cevap

H = 4,674 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 13,73 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·70 = 10,3 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 10,3/0,75 = 13,73 kW

Cevap

P_shaft = 13,73 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 30,89 kW

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 8)·0,3305 = 20,49 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 11 + 20,49 = 31,49 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·31,49/0,8 = 30,89 kW

Cevap

P_shaft = 30,89 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 20,38 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 2·1,8)·1,8 = 12,78 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,8·√(1 + 2²) = 11,55 m

R = A/P = 1,107 m

Hız

V = (1/0,015)·1,107^2/3·0,0005^1/2 = 1,595 m/s

Debi

Q = A·V = 12,78·1,595 = 20,38 m³/s

Cevap

Q = 20,38 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,003026 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·2,5)·2,5 = 22,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,5·√(1 + 3²) = 17,31 m

R = A/P = 1,3 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·67/(22,5·1,191) = 0,05501

S = 0,05501² = 0,003026

Cevap

S = 0,003026

Bu, kilometrede 3,026 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering