Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm’den 75 mm’ye daralan yatay bir borudan 13 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 260 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 13 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 260 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 150 mm, boğaz 100 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 140 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,96’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 140 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 200 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan yatay bir borudan 2,3 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,3 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 60 L/s debi verir?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 56 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 19,4 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 30 L/sH = 56 mP_shaft = 19,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 35 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 300 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 80 L/sΔz = 35 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahlı beton kanalın taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey). Su 1,9 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,012 ve taban eğimi S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1,5 my = 1,9 mz = 1,5n = 0,012S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 2,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanal 1 m derinlikte üniform akışla 4,8 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 4,8 m³/sb = 2,5 my = 1 mz = 1n = 0,03

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 103 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Cevap

F = 103 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 60,33 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,5·4 = 60,33 kN

Cevap

F = 60,33 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 264,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,013/0,01767 = 0,7356 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,013/0,004418 = 2,943 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 260 + ½·1000·(2,943² − 0,7356²)/1000 = 260 + 4,059 = 264,1 kPa

Cevap

p₁ = 264,1 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 49,52 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,14 = 17305 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0,1975))) = 6,567 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,007854·6,567 = 0,04952 m³/s = 49,52 L/s

Cevap

Q = 49,52 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 158,7 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,05)·2,3²/(2·9,81) = 16,18 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·16,18 = 158700 Pa = 158,7 kPa

Cevap

Δp = 158,7 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 8,461 m

Hız

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Toplam yük kaybı

h_f = 10·0,5876 = 5,876 m

h_m = 4,4·0,5876 = 2,585 m

Δz = h_f + h_m = 8,461 m

Cevap

Δz = 8,461 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 84,95 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·56 = 16,48 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 16,48/19,4 = 84,95%

Cevap

η = 84,95%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 73,68 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 8)·0,3305 = 8,097 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 35 + 30,58 + 8,097 = 73,68 m

Cevap

H = 73,68 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 48,37 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·1,9)·1,9 = 8,265 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,9·√(1 + 1,5²) = 8,351 m

R = A/P = 0,9898 m

Hız

V = (1/0,012)·0,9898^2/3·0,005^1/2 = 5,852 m/s

Debi

Q = A·V = 8,265·5,852 = 48,37 m³/s

Cevap

Q = 48,37 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002965 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1·1)·1 = 3,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1·√(1 + 1²) = 5,328 m

R = A/P = 0,6569 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·4,8/(3,5·0,7556) = 0,05445

S = 0,05445² = 0,002965

Cevap

S = 0,002965

Bu, kilometrede 2,965 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering