Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 340 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 340 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Bir fıskiye lülesi dik olarak yukarı bakıyor. Lülenin hemen altında besleme borusunun çapı 100 mm ve gösterge basıncı 110 kPa’dır. Lüle çıkış çapı 30 mm’dir ve lüle boyunca yükseklik farkı ihmal edilebilir. Kayıpları ve hava direncini ihmal ederek jetin lülenin üstüne çıktığı yükseklik H değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmp₁ = 110 kPa (etkin)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 40 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 40 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

200 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,022) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 150 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 150 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 22 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 7,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 30 L/sH = 22 mP_shaft = 7,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 5 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 3 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %85. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 3η = 85%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 0,7 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5,5 my = 0,7 mz = 1n = 0,015S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

5,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çim kaplı toprak kanal 0,9 m derinlikte üniform akışla 4,9 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 4,9 m³/sb = 5,5 my = 0,9 mn = 0,03

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 98,1 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Cevap

F = 98,1 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,373 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,25·3,75 = 160,3 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,25 + 1,953/(4,25·3,75) = 4,373 m

Cevap

y_cp = 4,373 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 339,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 340 + (−0,5078) = 339,5 kPa

Cevap

p₂ = 339,5 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: H = 11,3 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Çıkış hızı

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0,9919)) = 14,89 m/s

Jetin yüksekliği

Jet boyunca Bernoulli: tepede hız sıfırdır ve basınç yine atmosfer basıncıdır.

H = v₂²/(2g) = 14,89²/(2·9,81) = 11,3 m

Cevap

H = 11,3 m

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 14,62 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,264²/(2·9,81) = 0,2611 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,15)·2,264²/(2·9,81) = 14,62 m

Cevap

h_f = 14,62 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 6,281 m

Hız

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 14,67 + 11,7)·0,2295 = 6,281 m

Cevap

H = 6,281 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 85,19 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·22 = 6,475 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 6,475/7,6 = 85,19%

Cevap

η = 85,19%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 1,541 kW

Hız

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 3)·0,1859 = 3,904 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 5 + 3,904 = 8,904 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·8,904/0,85 = 1,541 kW

Cevap

P_shaft = 1,541 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 5,693 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·0,7)·0,7 = 4,34 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 7,48 m

R = A/P = 0,5802 m

Hız

V = (1/0,015)·0,5802^2/3·0,0008^1/2 = 1,312 m/s

Debi

Q = A·V = 4,34·1,312 = 5,693 m³/s

Cevap

Q = 5,693 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00148 m/m

Geometri

A = b·y = 5,5·0,9 = 4,95 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·0,9 = 7,3 m

R = A/P = 0,6781 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·4,9/(4,95·0,7718) = 0,03848

S = 0,03848² = 0,00148

Cevap

S = 0,00148

Bu, kilometrede 1,48 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering