Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 200 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 200 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 6 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 260 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 500 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan yatay bir borudan 1,4 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1,4 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 0,2). g = 9,81 m/s² kullanın. 100 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 54 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 70,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 100 L/sH = 54 mP_shaft = 70,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 13 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 13 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 600 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahsız beton kanal 1,7 m derinlikte üniform akışla 7,9 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 7,9 m³/sb = 1,5 my = 1,7 mz = 1n = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 36,79 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

Cevap

F = 36,79 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,41 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·2,5 = 100,4 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 1,302/(3,25·2,5) = 3,41 m

Cevap

y_cp = 3,41 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 199,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/75)² = 1,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,333²)/1000 = −0,6076 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−0,6076) = 199,4 kPa

Cevap

p₂ = 199,4 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 189,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/75)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−11,72) − 58,86 = 189,4 kPa

Cevap

p₂ = 189,4 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 147 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,05)·1,4²/(2·9,81) = 14,98 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·14,98 = 147000 Pa = 147 kPa

Cevap

Δp = 147 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,136 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,25 = 7,2

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 7,2 + 1,9)·0,2115 = 2,136 m

Cevap

H = 2,136 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 75,03 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·54 = 52,97 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 52,97/70,6 = 75,03%

Cevap

η = 75,03%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 17,52 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,119 = 4,521 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 13 + 4,521 = 17,52 m

Cevap

H = 17,52 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,1942 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,2827 m², R = D/4 = 0,15 m

Hız

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,001^1/2 = 0,6867 m/s

Debi

Q = A·V = 0,2827·0,6867 = 0,1942 m³/s

Cevap

Q = 0,1942 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0005036 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1,7)·1,7 = 5,44 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 6,308 m

R = A/P = 0,8624 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·7,9/(5,44·0,906) = 0,02244

S = 0,02244² = 0,0005036

Cevap

S = 0,0005036

Bu, kilometrede 0,5036 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering