Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 40 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,65’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 40 mmh = 5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 80 mm, boğaz 40 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 170 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,96’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 170 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 100 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 20 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 20 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 66 m basma yüksekliğine karşı 50 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %92. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 50 L/sH = 66 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 12 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 100 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 12 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 2,5 m genişliğinde. Su 1,9 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 2,5 my = 1,9 mn = 0,025S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

3,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir temiz toprak kanal 1,1 m derinlikte üniform akışla 6 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 6 m³/sb = 3,5 my = 1,1 mn = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 29,43 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Cevap

F = 29,43 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 5,349 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,25·7,5 = 395,9 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 3,906/(5,25·7,5) = 5,349 m

Cevap

y_cp = 5,349 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 8,09 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001257·9,905 = 0,00809 m³/s = 8,09 L/s

Cevap

Q = 8,09 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 8,077 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,17 = 21013 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·21013/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,695 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,001257·6,695 = 0,008077 m³/s = 8,077 L/s

Cevap

Q = 8,077 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 0,7834 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,15)·1,132²/(2·9,81) = 0,7834 m

Cevap

h_f = 0,7834 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 1,255 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Toplam yük kaybı

h_f = 10·0,102 = 1,02 m

h_m = 2,3·0,102 = 0,2346 m

Δz = h_f + h_m = 1,255 m

Cevap

Δz = 1,255 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 54,14 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·66 = 32,37 kW

Mil gücü

P_shaft = 32,37/0,65 = 49,8 kW

Elektrik gücü

P_el = 49,8/0,92 = 54,14 kW

Cevap

P_el = 54,14 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 36,72 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 6)·0,2905 = 14,52 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 10,19 + 14,52 = 36,72 m

Cevap

H = 36,72 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 4,452 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 2,5·1,9 = 4,75 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,9 = 6,3 m

R = A/P = 0,754 m

Hız

V = (1/0,025)·0,754^2/3·0,0008^1/2 = 0,9372 m/s

Debi

Q = A·V = 4,75·0,9372 = 4,452 m³/s

Cevap

Q = 4,452 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001984 m/m

Geometri

A = b·y = 3,5·1,1 = 3,85 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·1,1 = 5,7 m

R = A/P = 0,6754 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·6/(3,85·0,7698) = 0,04454

S = 0,04454² = 0,001984

Cevap

S = 0,001984

Bu, kilometrede 1,984 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering