Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir rüzgâr tünelindeki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 450 Pa fark okuyor. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³’tür. Hava hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 450 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 9 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 360 kPa, hız 2,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 360 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 400 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan yatay bir borudan 1 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1 m/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 300 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 18 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 18 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 22 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 15,8 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 60 L/sH = 22 mP_shaft = 15,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 2,5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %70. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 2,5η = 70%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 750 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

2 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir temiz toprak kanal 1,5 m derinlikte üniform akışla 6,1 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 6,1 m³/sb = 2 my = 1,5 mn = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 323,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·6 = 323,7 kN

Cevap

F = 323,7 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 166,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·3 = 166,9 kN

Cevap

F = 166,9 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 27,39 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·450/1,2) = 27,39 m/s

Cevap

v = 27,39 m/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 259 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−12,7) − 88,29 = 259 kPa

Cevap

p₂ = 259 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 15 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,2)·1²/(2·9,81) = 1,529 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,529 = 15000 Pa = 15 kPa

Cevap

Δp = 15 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 234,5 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

18 = (20 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·18/32,1) = 3,317 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,317·0,07069 = 0,2345 m³/s = 234,5 L/s

Cevap

Q = 234,5 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 81,96 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·22 = 12,95 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 12,95/15,8 = 81,96%

Cevap

η = 81,96%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 14,11 kW

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 2,5)·0,2115 = 3,067 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 7 + 3,067 = 10,07 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·10,07/0,7 = 14,11 kW

Cevap

P_shaft = 14,11 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,7041 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,4418 m², R = D/4 = 0,1875 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,004^1/2 = 1,594 m/s

Debi

Q = A·V = 0,4418·1,594 = 0,7041 m³/s

Cevap

Q = 0,7041 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,003954 m/m

Geometri

A = b·y = 2·1,5 = 3 m²

P = b + 2y = 2 + 2·1,5 = 5 m

R = A/P = 0,6 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·6,1/(3·0,7114) = 0,06288

S = 0,06288² = 0,003954

Cevap

S = 0,003954

Bu, kilometrede 3,954 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering