Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 75 mm değerinden 25 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 200 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 40 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 2,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 2,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 40 mmz_C = +2,5 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 1,3 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,3 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 400 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 74 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 36,3 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 40 L/sH = 74 mP_shaft = 36,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 40 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 350 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 120 L/sΔz = 40 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 900 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,002. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 3 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahlı beton kanal 1,4 m derinlikte üniform akışla 17 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,012. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 17 m³/sb = 3 my = 1,4 mz = 3n = 0,012

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 78,48 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Cevap

F = 78,48 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 103,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·4 = 103,6 kN

Cevap

F = 103,6 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 160 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/25)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−40) = 160 kPa

Cevap

p₂ = 160 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 8,801 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Debi

Q = A·v = 0,001257·7,004 = 0,008801 m³/s = 8,801 L/s

Cevap

Q = 8,801 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 1,55 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,15)·1,3²/(2·9,81) = 1,55 m

Cevap

h_f = 1,55 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 3,472 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·400/0,3 = 29,33

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Toplam yük kaybı

h_f = 29,33·0,102 = 2,992 m

h_m = 4,7·0,102 = 0,4794 m

Δz = h_f + h_m = 3,472 m

Cevap

Δz = 3,472 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 79,99 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·74 = 29,04 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 29,04/36,3 = 79,99%

Cevap

η = 79,99%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 81,77 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 8)·0,3046 = 6,092 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 40 + 35,68 + 6,092 = 81,77 m

Cevap

H = 81,77 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,8096 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,6362 m², R = D/4 = 0,225 m

Hız

V = (1/0,013)·0,225^2/3·0,002^1/2 = 1,273 m/s

Debi

Q = A·V = 0,6362·1,273 = 0,8096 m³/s

Cevap

Q = 0,8096 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0005084 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3 + 3·1,4)·1,4 = 10,08 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,4·√(1 + 3²) = 11,85 m

R = A/P = 0,8503 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·17/(10,08·0,8975) = 0,02255

S = 0,02255² = 0,0005084

Cevap

S = 0,0005084

Bu, kilometrede 0,5084 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering