Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %25 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl boyunca her yılın başında €2 500 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 16. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 500i = 8%n = 16

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 2,5% değerinden 3,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 8%n = 5y₁ = 2,5%y₂ = 3,5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €920

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €10 000 000 olan özsermayesi ve 9% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 026 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 6 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €10 000 000r_e = 9%tahviller: 5 000 × €1 026kupon = 5%n = 6T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €2 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 10r = 5%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 500, €13 500, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 26,56 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,25/2 = 0,125

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,125)² − 1 = 1,266 − 1 = 26,56%

Cevap

EAR = 26,56%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 81876 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)¹⁶ − 1)/0,08 = 30,32

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 500·30,32·1,08 = €81 875,56

Cevap

FV = €81 875,56

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −52,34 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,025, N = 5

€80,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €371,67 + €883,85 = €1 255,52

Yeni getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,035, N = 5

€80,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €361,20 + €841,97 = €1 203,18

Değişim

ΔP = 1 203,18 − 1 255,52 = −€52,34

Cevap

ΔP = −€52,34

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,986 %

Getiri denklemi

€920 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €918,89

YTM = 3,986%

Cevap

YTM = 3,986%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,733 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·6%·(1 − 0,3) = 8,733%

Cevap

WACC = 8,733%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,016 %

Borç maliyeti (YTM)

1026 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,496%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€1 026 = €5 130 000

V = €15 130 000, E/V = 0,6609, D/V = 0,3391

WACC

WACC = 0,6609·9% + 0,3391·4,496%·(1 − 0,3) = 7,016%

Cevap

WACC = 7,016%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 12360 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻¹⁰)/0,05 = 7,722

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/7,722 = 10 360,37

EAC

EAC = 10 360,37 + 2 000 = €12 360,37

Cevap

EAC = €12 360,37

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 29,68 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 552,00

NPV(30%) = −97,86

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 552,00/(1 552,00 − (−97,86)) = 29,7%

kesin: NPV(29,68%) = 0 → IRR = 29,68%

Cevap

IRR = 29,68%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation