Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €12 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %7,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €12 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €502,4% / 12N = 216

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €943 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €943YTM = 5,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 6 yıl olarak €940 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €940y = 3%D = 6Δy = +150 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,5. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 2,5% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €7 000, €9 000, €10 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 000, €7 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 240000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,075 − 0,025) = 12 000/0,05 = €240 000,00

Cevap

PV = €240 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13492 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,54 − 1)/0,002 = €13 491,77

Cevap

FV = €13 491,77

Kendiniz €10 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,497 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻⁷ = €687,44

Kupon

C = (943 − 687,44)/5,683 = €44,97

Kupon oranı

c = 44,97/1000 = 4,497%

Cevap

c = 4,497%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 857,9 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 6/1,03 = 5,825

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −5,825·(0,015) = −8,738%

P ≈ 940·(1 − 0,08738) = €857,86

Cevap

P = €857,86

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,882 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·10% + 0,2941·3,5%·(1 − 0,2) = 7,882%

Cevap

WACC = 7,882%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 19 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,5/(1 + 0,8·0,25) = 1,25

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,25·(1 + 0,8·1,5) = 2,75

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,75·6% = 19%

Cevap

r_e = 19%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5246 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 9 000/1,15 = 7 826,09

CF₂/(1 + 0,15)² = 7 000/1,322 = 5 293,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 9 000/1,521 = 5 917,65

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 10 000/1,749 = 5 717,53

Toplayın

NPV = €−5 245,73

Cevap

NPV = €−5 245,73

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,32 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 330,58

NPV(15%) = −359,17

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·330,58/(330,58 − (−359,17)) = 12,4%

kesin: NPV(12,32%) = 0 → IRR = 12,32%

Cevap

IRR = 12,32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation