Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0002% / 12n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %7,2 faizle €5 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €5 000A = €1257,2% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 4% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 7%n = 6y₁ = 3,5%y₂ = 4%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €880 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €880

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €12 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 14%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,2. 1,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1,2D/E = 1,5T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €6 000, €4 000, €4 000, €10 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 4 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €17 000, €11 500, €7 000 getirir. B projesi €35 000 maliyetindedir ve €9 500, €13 500, €19 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 17 000, 11 500, 7 000B: −35 000, 9 500, 13 500, 19 000

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 22623 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·5 = 60

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,105 = €22 622,82

Cevap

PV = €22 622,82

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 46 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,006/125 = 0,76

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,76)/ln(1,006) = 45,88

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

45 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 46

Cevap

N = 46 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −29,24 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,035, N = 6

€70,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €373,00 + €813,50 = €1 186,50

Yeni getirideki fiyat

C = €70,00, i = 0,04, N = 6

€70,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €366,95 + €790,31 = €1 157,26

Değişim

ΔP = 1 157,26 − 1 186,50 = −€29,24

Cevap

ΔP = −€29,24

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 10,51 %

Getiri denklemi

€880 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(10%) = €902,63, P(11%) = €858,63

YTM = 10,51%

Cevap

YTM = 10,51%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,97 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €15 000 000

E/V = 0,8, P_s/V = 0,06667, D/V = 0,1333

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,06667·7% + 0,1333·3%·(1 − 0,25) = 11,97%

Cevap

WACC = 11,97%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 18,71 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1,2·(1 + 0,742·1,5) = 2,536

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,536·6% = 18,71%

Cevap

r_e = 18,71%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1025 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 6 000/1,05 = 5 714,29

CF₂/(1 + 0,05)² = 4 000/1,103 = 3 628,12

CF₃/(1 + 0,05)³ = 4 000/1,158 = 3 455,35

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 10 000/1,216 = 8 227,02

Toplayın

NPV = €1 024,78

Cevap

NPV = €1 024,78

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,142 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 17 000 = −7 500

ΔCF₂ = 13 500 − 11 500 = 2 000

ΔCF₃ = 19 000 − 7 000 = 12 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 37,25

NPV_Δ(6%) = −220,05

r* = 5,142%

Cevap

r* = 5,142%

Kontrol: 5,142% oranında iki NBD de €2 593,57.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation