Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €12 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €12 000g = 1%r = 5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 12 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5,5% değerinden 5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 12y₁ = 5,5%y₂ = 5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 4,4 yıl olarak €1 030 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 030y = 3%D = 4,4Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,4 olan bir hissenin gerekli getirisi 7,1%. Risksiz oran 1,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,4r_e = 7,1%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,75 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €13 000, €14 000, €15 000, €19 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 15 000CF₄ = 19 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €25 500, €26 500, €28 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 26 500CF₃ = 28 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 300000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,05 − 0,01) = 12 000/0,04 = €300 000,00

Cevap

PV = €300 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 727 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,914) = €727,03

Cevap

A = €727,03

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 43,09 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,055, N = 12

€50,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €430,93 + €525,98 = €956,91

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,05, N = 12

€50,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €443,16 + €556,84 = €1 000,00

Değişim

ΔP = 1 000,00 − 956,91 = €43,09

Cevap

ΔP = €43,09

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 997 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 4,4/1,03 = 4,272

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −4,272·(0,0075) = −3,204%

P ≈ 1030·(1 − 0,03204) = €997,00

Cevap

P = €997,00

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 5,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (7,1% − 1,5%)/1,4 = 4%

Piyasa getirisi

r_m = 1,5% + 4% = 5,5%

Cevap

r_m = 5,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,541 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,742·0,5) = 0,7294

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7294·(1 + 0,742·0,75) = 1,135

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,135·4% = 8,541%

Cevap

r_e = 8,541%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3753 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 13 000/1,09 = 11 926,61

CF₂/(1 + 0,09)² = 14 000/1,188 = 11 783,52

CF₃/(1 + 0,09)³ = 15 000/1,295 = 11 582,75

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 19 000/1,412 = 13 460,08

Toplayın

NPV = €3 752,96

Cevap

NPV = €3 752,96

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 27,57 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 952,00

NPV(30%) = −1 731,91

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 952,00/(1 952,00 − (−1 731,91)) = 27,65%

kesin: NPV(27,57%) = 0 → IRR = 27,57%

Cevap

IRR = 27,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation