Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €12 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %8,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €12 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

27 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3003,6% / 12N = 324

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 7 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. €893 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 3P = €893

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €32,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €100 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €16 500 sağlar ve sonra €25 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €25 000n = 7r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €4 000, €2 000 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €3 500, €5 000, €6 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 500, 5 000, 6 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 200000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,085 − 0,025) = 12 000/0,06 = €200 000,00

Cevap

PV = €200 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 163938 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·27 = 324

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,639 − 1)/0,003 = €163 938,23

Cevap

FV = €163 938,23

Kendiniz €97 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −3,363 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,035, N = 7

€80,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €489,16 + €785,99 = €1 275,15

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,05, N = 6

€80,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €406,06 + €746,22 = €1 152,27

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 152,27 − 1 275,15)/1 275,15 = −3,363%

Cevap

HPR = −3,363%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,017 %

Dönem başına

C = €15,00, N = 6

Sayısal olarak çözün

i = 3,509% altı aylık

YTM

YTM = 2·3,509% = 7,017%

Cevap

YTM = 7,017%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,4 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·8% + 0,1111·3,5%·(1 − 0,258) = 7,4%

Cevap

WACC = 7,4%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,747 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€32,00 = €64 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·6% = 7,4%

Ağırlıklar

V = €74 500 000, E/V = 0,8591, D/V = 0,1409

WACC

WACC = 0,8591·7,4% + 0,1409·3,5%·(1 − 0,21) = 6,747%

Cevap

WACC = 6,747%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 492,4 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

16 500·5,206 = 85 905,11

Hurda değerinin bugünkü değeri

25 000/1,714 = 14 587,26

NPV

NPV = −100 000 + 85 905,11 + 14 587,26 = €492,37

Cevap

NPV = €492,37

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 9,256 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(9%) = 22,93

NPV_Δ(10%) = −65,36

r* = 9,256%

Cevap

r* = 9,256%

Kontrol: 9,256% oranında iki NBD de €376,20.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation