Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004,8% / 4n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €840 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €840

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €3 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 13%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 6%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €12 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 085 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 25%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €12 000 000r_e = 12%tahviller: 8 000 × €1 085kupon = 4%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €7 000, €10 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 7 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €9 000, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 13 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 13018 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,536 = €13 017,62

Cevap

PV = €13 017,62

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 455,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 25 000·0,003/(1 − 0,8355) = €455,91

Cevap

A = €455,91

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1108 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €288,41

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8197 = €819,75

Fiyat

P = €1 108,15

Cevap

P = €1 108,15

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,509 %

Getiri denklemi

€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59

YTM = 7,509%

Cevap

YTM = 7,509%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,759 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,6667, P_s/V = 0,08333, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,08333·6% + 0,25·3%·(1 − 0,21) = 9,759%

Cevap

WACC = 9,759%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,909 %

Borç maliyeti (YTM)

1085 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 3,003%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€1 085 = €8 680 000

V = €20 680 000, E/V = 0,5803, D/V = 0,4197

WACC

WACC = 0,5803·12% + 0,4197·3,003%·(1 − 0,25) = 7,909%

Cevap

WACC = 7,909%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7827 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 8 000/1,06 = 7 547,17

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 10 000/1,191 = 8 396,19

Toplayın

NPV = €−7 826,66

Cevap

NPV = €−7 826,66

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,203 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 362,81

NPV(10%) = −1 074,38

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·362,81/(362,81 − (−1 074,38)) = 6,262%

kesin: NPV(6,203%) = 0 → IRR = 6,203%

Cevap

IRR = 6,203%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation