Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123456€20 000FV = ?

€20 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €20 0005% / 4n = 6
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…360€200 000AAAA7,2% / 12, I = ?

€200 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €200 0007,2% / 12N = 360
I = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…18€10€10€10 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 5,5%n = 9
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€1 120€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 120 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 9P = €1 120
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 2re​ = 16%

Betası 2 olan bir hissenin gerekli getirisi 16%. Risksiz oran 2%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini rm öngörür?

β = 2re = 16%rf = 2%
rm = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €46,50β = 0,6rf​ = 2%, rm​ = 6,5%borç5 000 × €960rd​ = 3,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €46,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 2%rm = 6,5%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−75 00026 00019 00020 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €26 000, €19 000, €20 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 26 000CF2 = 19 000CF3 = 20 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 0009 50013 50010 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €9 500, €13 500, €10 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 9 500CF2 = 13 500CF3 = 10 500
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26947 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125
N = m·n = 4·6 = 24

Gelecek değer

FV = 20 000·(1 + 0,0125)24 = 20 000·1,347 = €26 947,02

Cevap

FV = €26 947,02
2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 288728 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,006, N = 360
A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−360) = €1 357,58

Toplam faiz

I = N·A − P = 360·1358 − 200 000 = €288 727,51

Cevap

I = €288 727,51
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 754,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,0275, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €140,49

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6137 = €613,66

Fiyat

P = €754,15

Cevap

P = €754,15

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,495 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 120 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 163,24, P(3%) = €1 077,86
YTM = 2,495%

Cevap

YTM = 2,495%
5.CAPM ve WACC

Cevap: rm = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

rm − rf = (16% − 2%)/2 = 7%

Piyasa getirisi

rm = 2% + 7% = 9%

Cevap

rm = 9%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,617 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€46,50 = €116 250 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 0,6·4,5% = 4,7%

Ağırlıklar

V = €121 050 000, E/V = 0,9603, D/V = 0,03965

WACC

WACC = 0,9603·4,7% + 0,03965·3,5%·(1 − 0,258) = 4,617%

Cevap

WACC = 4,617%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −24874 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 26 000/1,15 = 22 608,70
CF2/(1 + 0,15)2 = 19 000/1,322 = 14 366,73
CF3/(1 + 0,15)3 = 20 000/1,521 = 13 150,32

Toplayın

NPV = €−24 874,25

Cevap

NPV = €−24 874,25

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 30,26 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 75,10
NPV(35%) = −1 287,91

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·75,10/(75,10 − (−1 287,91)) = 30,28%
kesin: NPV(30,26%) = 0 → IRR = 30,26%

Cevap

IRR = 30,26%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation