Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€8 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0004,8% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0003% / 12N = 48

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 4%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 145 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 8P = €1 145

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 5 yıl boyunca her yılın sonunda €13 000 sağlar ve sonra €10 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF = €13 000S = €10 000n = 5r = 6%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €7 500, €12 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 500CF₃ = 12 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 10155 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,012)²⁰ = 8 000·1,269 = €10 155,47

Cevap

FV = €10 155,47

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 177,1 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8871

A = 8 000·0,0025/(1 − 0,8871) = €177,07

Cevap

A = €177,07

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 972 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,02, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,888)/0,02 = €84,02

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,888 = €887,97

Fiyat

P = €971,99

Cevap

P = €971,99

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,019 %

Getiri denklemi

€1 145 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 146,51, P(3%) = €1 070,20

YTM = 2,019%

Cevap

YTM = 2,019%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,24 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·13% + 0,4·4,5%·(1 − 0,2) = 9,24%

Cevap

WACC = 9,24%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,83 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,75·0,2) = 0,8696

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,8696·(1 + 0,75·0,6) = 1,261

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,261·7% = 10,83%

Cevap

r_e = 10,83%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 12233 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

13 000·4,212 = 54 760,73

Hurda değerinin bugünkü değeri

10 000/1,338 = 7 472,58

NPV

NPV = −50 000 + 54 760,73 + 7 472,58 = €12 233,31

Cevap

NPV = €12 233,31

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 33,3 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 896,68

NPV(35%) = −433,88

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·896,68/(896,68 − (−433,88)) = 33,37%

kesin: NPV(33,3%) = 0 → IRR = 33,3%

Cevap

IRR = 33,3%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation