Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0006% / 4n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€30 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3,6 faizle 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €30 0003,6% / 12N = 72

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 7,2 yıl olarak €1 100 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 100y = 3%D = 7,2Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,42%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 9,42%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €5 000 000 olan özsermayesi ve 14% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €974 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%, vadeye 6 yıl). Vergi oranı 20%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €5 000 000r_e = 14%tahviller: 5 000 × €974kupon = 4%n = 6T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €19 000, €26 000, €15 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 26 000CF₃ = 15 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€25 000 tutarındaki bir yatırım 3 yıl boyunca her yılın sonunda €9 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €25 000CF = €9 500n = 3

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 14627 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,709 = €14 627,24

Cevap

PV = €14 627,24

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 3401 €

Aylık taksit

i = 0,003, N = 72

A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²) = €463,91

Toplam faiz

I = N·A − P = 72·463,9 − 30 000 = €3 401,35

Cevap

I = €3 401,35

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1126 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,0275, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €404,17

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7221 = €722,13

Fiyat

P = €1 126,30

Cevap

P = €1 126,30

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1177 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 7,2/1,03 = 6,99

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −6,99·(−0,01) = 6,99%

P ≈ 1100·(1 + 0,0699) = €1 176,89

Cevap

P = €1 176,89

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13,99 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC’nin borç kısmı

0,3846·3%·(1 − 0,3) = 0,8077%

Özkaynak maliyeti

r_e = (9,42% − 0,8077%)/0,6154 = 13,99%

Cevap

r_e = 13,99%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,87 %

Borç maliyeti (YTM)

974 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,504%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€974 = €4 870 000

V = €9 870 000, E/V = 0,5066, D/V = 0,4934

WACC

WACC = 0,5066·14% + 0,4934·4,504%·(1 − 0,2) = 8,87%

Cevap

WACC = 8,87%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5364 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 19 000/1,05 = 18 095,24

CF₂/(1 + 0,05)² = 26 000/1,103 = 23 582,77

CF₃/(1 + 0,05)³ = 15 000/1,158 = 12 957,56

Toplayın

NPV = €−5 364,43

Cevap

NPV = €−5 364,43

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,849 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 25 000/9 500 = 2,632

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 6%: 2,673

i = 7%: 2,624

IRR = 6,849%

Cevap

IRR = 6,849%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation