Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %2 oranından yatırıyorsunuz. 16 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 2%t = 16

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€20 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €20 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 4,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 25%r_f = 2%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €17 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €17 000g = 4%r = 11%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€50 000 tutarındaki bir yatırım 8 yıl boyunca her yılın sonunda €10 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €50 000CF = €10 500n = 8

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6886 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,02·16 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Gelecek değer

FV = 5 000·1,377 = €6 885,64

Cevap

FV = €6 885,64

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 603 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 20 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €603,02

Cevap

A = €603,02

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1281 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0125, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €480,89

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7996 = €799,63

Fiyat

P = €1 280,52

Cevap

P = €1 280,52

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,029 %

Getiri denklemi

€1 075 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,029%

Cevap

YTM = 2,029%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,39 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·14% + 0,1667·6%·(1 − 0,28) = 12,39%

Cevap

WACC = 12,39%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,02 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,5) = 1,018

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,018·(1 + 0,75·1) = 1,782

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,782·4,5% = 10,02%

Cevap

r_e = 10,02%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 42857 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 17 000/(0,11 − 0,04) = 242 857,14

NPV

NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14

Cevap

NPV = €42 857,14

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 13,23 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 50 000/10 500 = 4,762

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 13%: 4,799

i = 14%: 4,639

IRR = 13,23%

Cevap

IRR = 13,23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation