Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

10 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0003,6% / 12n = 10

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

14 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2002,4% / 12N = 168

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 12y₀ = 5,5%y₁ = 6,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 5YTM = 5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 6,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 21%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €18 000, €20 000, €10 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 18 000CF₃ = 20 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €23 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €23 500g = 5%n = 7r = 10%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 13961 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,433 = €13 961,05

Cevap

PV = €13 961,05

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 39887 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·14 = 168

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,399 − 1)/0,002 = €39 886,96

Cevap

FV = €39 886,96

Kendiniz €33 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −3,488 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,055, N = 12

€20,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €172,37 + €525,98 = €698,35

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,065, N = 11

€20,00·(1 − 0,5002)/0,065 + €1 000·0,5002 = €153,78 + €500,21 = €653,99

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 653,99 − 698,35)/698,35 = −3,488%

Cevap

HPR = −3,488%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,791 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 20/1,05 = 19,05, t·PV = 19,05

t = 2: 20/1,103 = 18,14, t·PV = 36,28

t = 3: 20/1,158 = 17,28, t·PV = 51,83

t = 4: 20/1,216 = 16,45, t·PV = 65,82

t = 5: 1020/1,276 = 799,20, t·PV = 3 995,98

Durasyon

P = 870,12

D = 4 168,96/870,12 = 4,791

Cevap

D = 4,791 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,83 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·3%·(1 − 0,28) = 10,83%

Cevap

WACC = 10,83%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 18,1 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,79·0,25) = 1,169

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,169·(1 + 0,79·1,5) = 2,554

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,554·6,5% = 18,1%

Cevap

r_e = 18,1%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 8695 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 15 000/1,07 = 14 018,69

CF₂/(1 + 0,07)² = 18 000/1,145 = 15 721,90

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 10 000/1,311 = 7 628,95

Toplayın

NPV = €8 695,50

Cevap

NPV = €8 695,50

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −19371 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,1))⁷ = 0,7221

PV = 23 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7221) = 130 629,45

NPV

NPV = 130 629,45 − 150 000 = −€19 370,55

Cevap

NPV = −€19 370,55

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation