Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0006% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 23. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0004,2% / 12N = 360k = 276

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 8% iken vadesine 9 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 9y₀ = 8%y₁ = 7,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €915 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €915

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €39,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €10 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €10 000g = 2%r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €9 500, €12 500, €15 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 12 500CF₃ = 15 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6734 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,015)²⁰ = 5 000·1,347 = €6 734,28

Cevap

FV = €6 734,28

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 88841 €

Aylık taksit

i = 0,0035, N = 360

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶⁰) = €1 222,54

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 276 = 84

B = 1223·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁸⁴)/0,0035 = €88 840,75

Cevap

B = €88 840,75

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 11,62 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,08, N = 9

€20,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €124,94 + €500,25 = €625,19

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,075, N = 8

€20,00·(1 − 0,5607)/0,075 + €1 000·0,5607 = €117,15 + €560,70 = €677,85

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 677,85 − 625,19)/625,19 = 11,62%

Cevap

HPR = 11,62%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,949 %

Getiri denklemi

€915 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €955,14, P(10%) = €912,89

YTM = 9,949%

Cevap

YTM = 9,949%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,33 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·11% + 0,07692·3%·(1 − 0,25) = 10,33%

Cevap

WACC = 10,33%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,313 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€39,00 = €78 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Ağırlıklar

V = €83 250 000, E/V = 0,9369, D/V = 0,06306

WACC

WACC = 0,9369·8,5% + 0,06306·7%·(1 − 0,21) = 8,313%

Cevap

WACC = 8,313%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −33333 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 10 000/(0,08 − 0,02) = 166 666,67

NPV

NPV = 166 666,67 − 200 000 = −€33 333,33

Cevap

NPV = −€33 333,33

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,33 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 567,13

NPV(25%) = −1 464,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·567,13/(567,13 − (−1 464,00)) = 21,4%

kesin: NPV(21,33%) = 0 → IRR = 21,33%

Cevap

IRR = 21,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation