Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %16 nominal faiz uyguluyor, aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 16%m = 12

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %3 faizle €5 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €5 000A = €1253% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 8% iken €908 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €908YTM = 8%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 4% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,7 yıl olarak €1 095 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 095y = 4%D = 9,7Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,25. Özsermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €10 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 092 fiyattan işlem gören 2 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 7 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €10 000 000r_e = 11%tahviller: 2 000 × €1 092kupon = 5%n = 7T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %6. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 4r = 6%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €22 000, €15 500, €9 500 getirir. B projesi €45 000 maliyetindedir ve €11 500, €17 000, €25 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 22 000, 15 500, 9 500B: −45 000, 11 500, 17 000, 25 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 17,23 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,16/12 = 0,01333

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,01333)¹² − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%

Cevap

EAR = 17,23%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 43 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,0025/125 = 0,9

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,9)/ln(1,002) = 42,2

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

42 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 43

Cevap

N = 43 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,01 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,08)⁻⁶ = €630,17

Kupon

C = (908 − 630,17)/4,623 = €60,10

Kupon oranı

c = 60,1/1000 = 6,01%

Cevap

c = 6,01%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1121 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,7/1,04 = 9,327

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −9,327·(−0,0025) = 2,332%

P ≈ 1095·(1 + 0,02332) = €1 120,53

Cevap

P = €1 120,53

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,29 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·6%·(1 − 0,258) = 7,29%

Cevap

WACC = 7,29%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,493 %

Borç maliyeti (YTM)

1092 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,496%

Piyasa değerleri

D = 2 000·€1 092 = €2 184 000

V = €12 184 000, E/V = 0,8207, D/V = 0,1793

WACC

WACC = 0,8207·11% + 0,1793·3,496%·(1 − 0,258) = 9,493%

Cevap

WACC = 9,493%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 11658 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,06⁻⁴)/0,06 = 3,465

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/3,465 = 8 657,74

EAC

EAC = 8 657,74 + 3 000 = €11 657,74

Cevap

EAC = €11 657,74

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,566 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 11 500 − 22 000 = −10 500

ΔCF₂ = 17 000 − 15 500 = 1 500

ΔCF₃ = 25 500 − 9 500 = 16 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 181,95

NPV_Δ(6%) = −136,76

r* = 5,566%

Cevap

r* = 5,566%

Kontrol: 5,566% oranında iki NBD de €2 824,06.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation