Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 20 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €8 000i = 4%n = 20

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 360

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 8%n = 11

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 079 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 079geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €10 000 000 olan özsermayesi ve 14% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €961 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 12 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €10 000 000r_e = 14%tahviller: 8 000 × €961kupon = 7%n = 12T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €30 000, €16 000, €19 000, €15 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 16 000CF₃ = 19 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 500, €7 500, €12 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 7 500CF₃ = 12 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 108723 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4564)/0,04 = 13,59

Bugünkü değer

PV = 8 000·13,59 = €108 722,61

Cevap

PV = €108 722,61

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 787 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,2376

A = 150 000·0,004/(1 − 0,2376) = €787,00

Cevap

A = €787,00

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 783,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,04, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,422)/0,04 = €361,28

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,422 = €421,96

Fiyat

P = €783,23

Cevap

P = €783,23

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 6,298 %

Getiri denklemi

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 6%: €1 090,10

y = 7%: €1 053,40

YTC = 6,298%

Cevap

YTC = 6,298%

Vadeye kadar getiri 5,998%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,07 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·5%·(1 − 0,25) = 11,07%

Cevap

WACC = 11,07%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,34 %

Borç maliyeti (YTM)

961 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 7,504%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€961 = €7 688 000

V = €17 688 000, E/V = 0,5654, D/V = 0,4346

WACC

WACC = 0,5654·14% + 0,4346·7,504%·(1 − 0,258) = 10,34%

Cevap

WACC = 10,34%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −9984 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 30 000/1,1 = 27 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 16 000/1,21 = 13 223,14

CF₃/(1 + 0,1)³ = 19 000/1,331 = 14 274,98

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 15 000/1,464 = 10 245,20

Toplayın

NPV = €−9 983,95

Cevap

NPV = €−9 983,95

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 15,23 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 83,01

NPV(20%) = −1 597,22

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·83,01/(83,01 − (−1 597,22)) = 15,25%

kesin: NPV(15,23%) = 0 → IRR = 15,23%

Cevap

IRR = 15,23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation