Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 12 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 3%t = 12

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€20 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €20 0007,2% / 12N = 48

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 4y₁ = 3,5%y₂ = 5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 9%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6YTM = 9%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €40,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €16 200 000. Hisse başına €1,00 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €20 300 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €40,50defter değeri özsermaye = €16 200 000D₀ = €1,00g = 4%D = €20 300 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €15 000, €12 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 15 000CF₃ = 12 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €18 500, €35 000, €37 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 500CF₂ = 35 000CF₃ = 37 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 14333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·12 = 0,36

e^0,36 = 1,433

Gelecek değer

FV = 10 000·1,433 = €14 333,29

Cevap

FV = €14 333,29

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 3078 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 48

A = 20 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁴⁸) = €480,78

Toplam faiz

I = N·A − P = 48·480,8 − 20 000 = €3 077,58

Cevap

I = €3 077,58

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −55,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,035, N = 4

€50,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €183,65 + €871,44 = €1 055,10

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,05, N = 4

€50,00·(1 − 0,8227)/0,05 + €1 000·0,8227 = €177,30 + €822,70 = €1 000,00

Değişim

ΔP = 1 000,00 − 1 055,10 = −€55,10

Cevap

ΔP = −€55,10

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,967 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 80/1,09 = 73,39, t·PV = 73,39

t = 2: 80/1,188 = 67,33, t·PV = 134,67

t = 3: 80/1,295 = 61,77, t·PV = 185,32

t = 4: 80/1,412 = 56,67, t·PV = 226,70

t = 5: 80/1,539 = 51,99, t·PV = 259,97

t = 6: 1080/1,677 = 643,97, t·PV = 3 863,81

Durasyon

P = 955,14

D = 4 743,87/955,14 = 4,967

Cevap

D = 4,967 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,341 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·9% + 0,4545·4,5%·(1 − 0,3) = 6,341%

Cevap

WACC = 6,341%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,337 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1·1,04 = €1,04

r_e = 1,04/40,5 + 0,04 = 6,568%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€40,50 = €40 500 000

V = €60 800 000, E/V = 0,6661, D/V = 0,3339

WACC

WACC = 0,6661·6,568% + 0,3339·4%·(1 − 0,28) = 5,337%

Cevap

WACC = 5,337%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −4593 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 18 000/1,06 = 16 981,13

CF₂/(1 + 0,06)² = 15 000/1,124 = 13 349,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 12 000/1,191 = 10 075,43

Toplayın

NPV = €−4 593,49

Cevap

NPV = €−4 593,49

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 32,52 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 2 009,56

NPV(35%) = −1 850,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·2 009,56/(2 009,56 − (−1 850,33)) = 32,6%

kesin: NPV(32,52%) = 0 → IRR = 32,52%

Cevap

IRR = 32,52%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation