Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0002% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 15 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3,5% iken €1 115 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 15P = €1 115YTM = 3,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 180 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €1 180

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 10,7%. Risksiz oran 3,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,6r_e = 10,7%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €55,00 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €110 000 000. Hisse başına €2,20 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €176 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €55,00defter değeri özsermaye = €110 000 000D₀ = €2,20g = 2%D = €176 000 000r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €22 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €400 000CF₁ = €22 000g = 1%r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€80 000 tutarındaki bir yatırım 4 yıl boyunca her yılın sonunda €26 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €80 000CF = €26 500n = 4

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3315 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,005)²⁰ = 3 000·1,105 = €3 314,69

Cevap

FV = €3 314,69

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 386,6 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 25 000·0,003/(1 − 0,806) = €386,59

Cevap

A = €386,59

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,498 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁵ = €596,89

Kupon

C = (1115 − 596,89)/11,52 = €44,98

Kupon oranı

c = 44,98/1000 = 4,498%

Cevap

c = 4,498%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,996 %

Getiri denklemi

€1 180 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 284,14, P(2%) = €1 179,65

YTM = 1,996%

Cevap

YTM = 1,996%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 8 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (10,7% − 3,5%)/1,6 = 4,5%

Piyasa getirisi

r_m = 3,5% + 4,5% = 8%

Cevap

r_m = 8%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,697 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,2·1,02 = €2,24

r_e = 2,244/55 + 0,02 = 6,08%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€55,00 = €220 000 000

V = €396 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,08% + 0,4444·4%·(1 − 0,258) = 4,697%

Cevap

WACC = 4,697%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −85714 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 22 000/(0,08 − 0,01) = 314 285,71

NPV

NPV = 314 285,71 − 400 000 = −€85 714,29

Cevap

NPV = −€85 714,29

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,29 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/26 500 = 3,019

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 12%: 3,037

i = 13%: 2,974

IRR = 12,29%

Cevap

IRR = 12,29%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation