Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0003% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0005,4% / 12N = 48

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 481 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €1 481YTM = 2,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 070 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €1 070

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €46,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €11 000, €13 000, €19 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 13 000CF₃ = 19 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 500, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1161 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,0075)²⁰ = 1 000·1,161 = €1 161,18

Cevap

FV = €1 161,18

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 580,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8061

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €580,27

Cevap

A = €580,27

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,996 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁰ = €781,20

Kupon

C = (1481 − 781,20)/8,752 = €79,96

Kupon oranı

c = 79,96/1000 = 7,996%

Cevap

c = 7,996%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,972 %

Getiri denklemi

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,972%

Cevap

YTM = 5,972%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,429 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·8% + 0,7143·4%·(1 − 0,25) = 4,429%

Cevap

WACC = 4,429%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,291 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€46,50 = €93 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·5,5% = 8,1%

Ağırlıklar

V = €114 000 000, E/V = 0,8158, D/V = 0,1842

WACC

WACC = 0,8158·8,1% + 0,1842·5%·(1 − 0,258) = 7,291%

Cevap

WACC = 7,291%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7100 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 11 000/1,06 = 10 377,36

CF₂/(1 + 0,06)² = 13 000/1,124 = 11 569,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 19 000/1,191 = 15 952,77

Toplayın

NPV = €−7 099,92

Cevap

NPV = €−7 099,92

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 9,696 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 680,27

NPV(10%) = −41,32

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·680,27/(680,27 − (−41,32)) = 9,714%

kesin: NPV(9,696%) = 0 → IRR = 9,696%

Cevap

IRR = 9,696%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation