Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0005% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

20 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,2 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 13 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €701 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 13P = €701YTM = 9%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 18 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 146 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 146geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 2 olan bir hissenin gerekli getirisi 16%. Risksiz oran 2%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 2r_e = 16%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,7. 0,75 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,7D/E = 0,75T = 25%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 8 yıl boyunca her yılın sonunda €8 500 sağlar ve sonra €5 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €5 000n = 8r = 6%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €6 000, €6 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13929 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,0125)¹² = 12 000·1,161 = €13 929,05

Cevap

FV = €13 929,05

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 26,66 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0035/(2,313 − 1) = €26,66

Cevap

A = €26,66

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,006 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)⁻¹³ = €326,18

Kupon

C = (701 − 326,18)/7,487 = €50,06

Kupon oranı

c = 50,06/1000 = 5,006%

Cevap

c = 5,006%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 6,749 %

Getiri denklemi

1146 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,749%

Cevap

YTC = 6,749%

Vadeye kadar getiri 7,496%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (16% − 2%)/2 = 7%

Piyasa getirisi

r_m = 2% + 7% = 9%

Cevap

r_m = 9%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,469 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,7·(1 + 0,75·0,75) = 1,094

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,094·5% = 7,469%

Cevap

r_e = 7,469%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 5920 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

8 500·6,21 = 52 783,25

Hurda değerinin bugünkü değeri

5 000/1,594 = 3 137,06

NPV

NPV = −50 000 + 52 783,25 + 3 137,06 = €5 920,31

Cevap

NPV = €5 920,31

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 16,02 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 132,33

NPV(20%) = −486,11

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·132,33/(132,33 − (−486,11)) = 16,07%

kesin: NPV(16,02%) = 0 → IRR = 16,02%

Cevap

IRR = 16,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation