Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0003,6% / 12n = 10

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

28 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2004,8% / 12N = 336

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5,5%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 4YTM = 4%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €43,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 10r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 000, €18 500, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 18 500CF₃ = 13 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2865 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·10 = 120

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,003)¹²⁰ = 2 000·1,433 = €2 865,11

Cevap

FV = €2 865,11

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 141204 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·28 = 336

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,824 − 1)/0,004 = €141 204,24

Cevap

FV = €141 204,24

Kendiniz €67 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 972,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0275, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,8498)/0,0275 = €122,90

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8498 = €849,78

Fiyat

P = €972,69

Cevap

P = €972,69

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,685 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 60/1,04 = 57,69, t·PV = 57,69

t = 2: 60/1,082 = 55,47, t·PV = 110,95

t = 3: 60/1,125 = 53,34, t·PV = 160,02

t = 4: 1060/1,17 = 906,09, t·PV = 3 624,37

Durasyon

P = 1 072,60

D = 3 953,03/1 072,60 = 3,685

Cevap

D = 3,685 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,644 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·8% + 0,07692·4,5%·(1 − 0,25) = 7,644%

Cevap

WACC = 7,644%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 3,888 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€43,50 = €43 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·4% = 4,2%

Ağırlıklar

V = €54 000 000, E/V = 0,8056, D/V = 0,1944

WACC

WACC = 0,8056·4,2% + 0,1944·3,5%·(1 − 0,258) = 3,888%

Cevap

WACC = 3,888%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 19159 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/5,65 = 14 158,73

EAC

EAC = 14 158,73 + 5 000 = €19 158,73

Cevap

EAC = €19 158,73

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 39,65 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 1 545,75

NPV(40%) = −109,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·1 545,75/(1 545,75 − (−109,33)) = 39,67%

kesin: NPV(39,65%) = 0 → IRR = 39,65%

Cevap

IRR = 39,65%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation