Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0003,6% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 4%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. €958 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 10P = €958

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €33,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €32 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €400 000CF₁ = €32 000g = 3%r = 12%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €7 000 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 000g = 2%n = 7r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17329 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,154 = €17 328,91

Cevap

PV = €17 328,91

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 183,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8256

A = 8 000·0,004/(1 − 0,8256) = €183,51

Cevap

A = €183,51

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1075 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,02, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7002)/0,02 = €374,80

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7002 = €700,16

Fiyat

P = €1 074,96

Cevap

P = €1 074,96

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,501 %

Dönem başına

C = €15,00, N = 20

Sayısal olarak çözün

i = 1,751% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,751% = 3,501%

Cevap

YTM = 3,501%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·6%·(1 − 0,2) = 7,9%

Cevap

WACC = 7,9%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,806 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€33,50 = €134 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·5% = 8,5%

Ağırlıklar

V = €155 000 000, E/V = 0,8645, D/V = 0,1355

WACC

WACC = 0,8645·8,5% + 0,1355·4,5%·(1 − 0,25) = 7,806%

Cevap

WACC = 7,806%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −44444 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 32 000/(0,12 − 0,03) = 355 555,56

NPV

NPV = 355 555,56 − 400 000 = −€44 444,44

Cevap

NPV = −€44 444,44

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −16372 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,12))⁷ = 0,5196

PV = 7 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,5196) = 33 627,51

NPV

NPV = 33 627,51 − 50 000 = −€16 372,49

Cevap

NPV = −€16 372,49

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation