Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
dönemler0123…1211 + EAR = ?19,5% / 12

Bir kredi kartı yıllık %19,5 nominal faiz uyguluyor, aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 19,5%m = 12
EAR = %
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…120€100€100€100FV = ?

10 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1004,2% / 12N = 120
FV = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…8€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 4
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yarıyıl0123…8€1 019€15€15€15 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. €1 019 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 4P = €1 019
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = 7,48%özkaynak€3 000 000re​ = ?borç€3 000 000rd​ = 5%T = 21%

Bir şirketin €3 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,48%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €3 000 000D = €3 000 000WACC = 7,48%rd = 5%T = 21%
re = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €11,50β = 1,8rf​ = 1%, rm​ = 8%borç40 000 × €1 020rd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin her biri €11,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,8rf = 1%rm = 8%rd = 7%T = 28%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl01234−30 00012 00012 0007 0007 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €12 000, €7 000, €7 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −30 000CF1 = 12 000CF2 = 12 000CF3 = 7 000CF4 = 7 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl012−20 0009 50014 000

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €9 500, €14 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 9 500CF2 = 14 000
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 21,34 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,195/12 = 0,01625

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,01625)12 − 1 = 1,213 − 1 = 21,34%

Cevap

EAR = 21,34%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 14881 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·10 = 120

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1,521 − 1)/0,0035 = €14 881,31

Cevap

FV = €14 881,31

Kendiniz €12 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 896,9 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €137,48

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7594 = €759,41

Fiyat

P = €896,89

Cevap

P = €896,89

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,498 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, N = 8

Sayısal olarak çözün

i = 1,249% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,249% = 2,498%

Cevap

YTM = 2,498%
5.CAPM ve WACC

Cevap: re = 11,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·5%·(1 − 0,21) = 1,975%

Özkaynak maliyeti

re = (7,48% − 1,975%)/0,5 = 11,01%

Cevap

re = 11,01%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,922 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€11,50 = €11 500 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 1,8·7% = 13,6%

Ağırlıklar

V = €52 300 000, E/V = 0,2199, D/V = 0,7801

WACC

WACC = 0,2199·13,6% + 0,7801·7%·(1 − 0,28) = 6,922%

Cevap

WACC = 6,922%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1887 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 12 000/1,15 = 10 434,78
CF2/(1 + 0,15)2 = 12 000/1,322 = 9 073,72
CF3/(1 + 0,15)3 = 7 000/1,521 = 4 602,61
CF4/(1 + 0,15)4 = 7 000/1,749 = 4 002,27

Toplayın

NPV = €−1 886,61

Cevap

NPV = €−1 886,61

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 10,72 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 206,61
NPV(15%) = −1 153,12

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·206,61/(206,61 − (−1 153,12)) = 10,76%
kesin: NPV(10,72%) = 0 → IRR = 10,72%

Cevap

IRR = 10,72%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation