Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0002% / 4n = 10

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

29 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3003,6% / 12N = 348

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 3 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 2% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 3y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 6% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 3,6 yıl olarak €950 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €950y = 6%D = 3,6Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €6 000 000 olan özsermayesi ve 14% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 033 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 8 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €6 000 000r_e = 14%tahviller: 8 000 × €1 033kupon = 5%n = 8T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 6r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €16 500 olur ve 9. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €16 500g = 3%n = 9r = 8%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1221 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·10 = 40

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,005)⁴⁰ = 1 000·1,221 = €1 220,79

Cevap

FV = €1 220,79

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 183612 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·29 = 348

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,836 − 1)/0,003 = €183 612,06

Cevap

FV = €183 612,06

Kendiniz €104 400 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 3,406 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,025, N = 3

€80,00·(1 − 0,9286)/0,025 + €1 000·0,9286 = €228,48 + €928,60 = €1 157,08

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,02, N = 2

€80,00·(1 − 0,9612)/0,02 + €1 000·0,9612 = €155,32 + €961,17 = €1 116,49

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 116,49 − 1 157,08)/1 157,08 = 3,406%

Cevap

HPR = 3,406%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 917,7 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 3,6/1,06 = 3,396

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −3,396·(0,01) = −3,396%

P ≈ 950·(1 − 0,03396) = €917,74

Cevap

P = €917,74

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,64 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·6%·(1 − 0,21) = 10,64%

Cevap

WACC = 10,64%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,823 %

Borç maliyeti (YTM)

1033 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 4,5%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€1 033 = €8 264 000

V = €14 264 000, E/V = 0,4206, D/V = 0,5794

WACC

WACC = 0,4206·14% + 0,5794·4,5%·(1 − 0,258) = 7,823%

Cevap

WACC = 7,823%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 12297 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/4,111 = 7 296,77

EAC

EAC = 7 296,77 + 5 000 = €12 296,77

Cevap

EAC = €12 296,77

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −35395 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,08))⁹ = 0,6527

PV = 16 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6527) = 114 605,23

NPV

NPV = 114 605,23 − 150 000 = −€35 394,77

Cevap

NPV = −€35 394,77

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation