Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 14 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 5%n = 14

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5005,4% / 12N = 192

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 8% iken €786 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 11P = €786YTM = 8%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 7P = €925

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,2 olan bir hissenin gerekli getirisi 6,9%. Risksiz oran 1,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,2r_e = 6,9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €25,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 6r = 10%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €22 500 olur ve 8. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 500g = 5%n = 8r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 19797 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5051)/0,05 = 9,899

Bugünkü değer

PV = 2 000·9,899 = €19 797,28

Cevap

PV = €19 797,28

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 152004 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·16 = 192

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,368 − 1)/0,0045 = €152 004,23

Cevap

FV = €152 004,23

Kendiniz €96 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,002 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,08)⁻¹¹ = €428,88

Kupon

C = (786 − 428,88)/7,139 = €50,02

Kupon oranı

c = 50,02/1000 = 5,002%

Cevap

c = 5,002%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,463 %

Getiri denklemi

€925 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34

YTM = 8,463%

Cevap

YTM = 8,463%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (6,9% − 1,5%)/1,2 = 4,5%

Piyasa getirisi

r_m = 1,5% + 4,5% = 6%

Cevap

r_m = 6%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,424 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6,5% = 6,4%

Ağırlıklar

V = €83 500 000, E/V = 0,7485, D/V = 0,2515

WACC

WACC = 0,7485·6,4% + 0,2515·3,5%·(1 − 0,28) = 5,424%

Cevap

WACC = 5,424%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13184 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/4,355 = 9 184,30

EAC

EAC = 9 184,30 + 4 000 = €13 184,30

Cevap

EAC = €13 184,30

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −70374 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,12))⁸ = 0,5967

PV = 22 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5967) = 129 625,88

NPV

NPV = 129 625,88 − 200 000 = −€70 374,12

Cevap

NPV = −€70 374,12

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation