Ölçme ve Enstrümantasyon: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

2Alıştırma soruları

1.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

Bir köprünün dört kolu 470 Ω’dur ve V_s = 12 V’tur. R₂ sensörü ΔR = 37,6 Ω artıyor. Kesin çıkışı (V_ab) mV cinsinden bulun.

V_s = 12 VR = 470 ΩΔR = 37,6 Ω

V_ab = mV

2.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

350 Ω kollu bir köprü 3 V ile uyarılıyor ve içinde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) bulunuyor. Gerinim ölçer çarpanı 2,1, gerinim 1000 µε’dir. Köprü çıkışını (V_o) mV cinsinden bulun.

V_s = 3 VGF = 2,1ε = 1000 µε

V_o = mV

3.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir kaydedici, 16 bitlik bir ADC ile 8 kanalı her biri 1 kHz’de örnekliyor. Her örnek tam bayt olarak saklanıyor. 30 dakikalık bir kayıt için gereken belleği M MB cinsinden bulun (1 MB = 10⁶ bayt).

n = 8f_s = 1 kHzN = 16t = 30 min

M = MB

4.Veri toplama ve örneklemeZor

10 MHz saatli bir mikrodenetleyici, UART baud hızını f_clk/(16·D) olarak ayarlıyor; D, en yakın değere yuvarlanmış bir tam sayıdır. Hedef 2400 baud. Gerçek baud hızının yüzde hatasını bulun (çok hızlıysa pozitif).

f_clk = 10 MHzhedef = 2400 Bd

e = %

5.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir. Çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

V_in = −4,5 VR_a = 22 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

6.Op-amp devreleriZor

İntegral alıcı, ±15 V ile beslenen ideal bir op-amp kullanır; çıkışı ±13 V’ta doyuma ulaşır. t = 0’da sabit bir V_in = 0,5 V girişi uygulandığında kondansatör yüksüzdür. t = 200 ms anında çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

V_in = 0,5 VR = 47 kΩC = 1 µFV_sat = ±13 Vt = 200 ms

V_out = V

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin ve NortonOrta

a–b uçlarından görülen Thévenin direnci R_th değerini bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin ve NortonZor

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

3Çözeltiler

1.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: V_ab = 230,8 mV

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Düğüm gerilimleri

V_a = 12·507,6/977,6 = 6,231 V

V_b = 6 V

Çıkarılan

V_ab = 230,8 mV

Cevap

V_ab = 230,8 mV

V_s·ΔR/(4R) = 240 mV doğrusal tahmini % 4 fazladır: çeyrek köprü tam doğrusal değildir.

2.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: V_o = 1,575 mV

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Bağıl direnç değişimi

ΔR/R = 2,1·1000·10⁻⁶ = 0,0021

Köprü çıkışı

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 3·0,0021/4 = 1,575 mV

Cevap

V_o = 1,575 mV

3.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: M = 28,8 MB

Veri hızları: her kanal saniyede N bitlik f_s örnek verir; ham hız kanal × f_s × N bit/s’dir. Bellekte bir örnek tam bayt yer kaplar (12 bitlik bir örnek 2 bayta kaydedilir), bu yüzden bir kayıt için bellek kanal × f_s × örnek başına bayt × süre kadardır. Çoklayıcılı bir ADC kanalları art arda dönüştürür: her dönüşüm (oturma süresiyle birlikte) t sürer, dolayısıyla n kanallık bir tur n·t sürer ve her kanal 1/(n·t) hızıyla örneklenir.

Örnek başına bayt

⌈16/8⌉ = 2 B

Bayt hızı

8·1000·2 = 16000 B/s

Bellek

M = 16000·1800 = 2,88 × 10⁷ B = 28,8 MB

Cevap

M = 28,8 MB

4.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: e = 0,1603 %

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit T_b = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = f_clk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Bölücü

D = 10·10⁶/(16·2400) = 260,4 → 260

Gerçek baud hızı

10·10⁶/(16·260) = 2404 Bd

Hata

(2404 − 2400)/2400·100 = 0,1603 %

Cevap

e = 0,1603 %

Yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

5.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = −2,138 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

+ girişindeki gerilim

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −4,5·2/(22 + 2) = −0,375 V

Evirmeyen kazanç

V₋ = V₊ ve R₁’den geçen akım R_f’den de geçer.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,375·(1 + 47/10) = −2,138 V

Cevap

V_out = −2,138 V

6.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = −2,128 V

Giriş akımı ve değişim hızı

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

RC = 47 kΩ · 1 µF = 47 ms

değişim hızı = −V_in/(RC) = −0,5/47 = −0,01064 V/ms

Verilen andaki çıkış

İdeal değer ±V_sat içindedir, bu yüzden integral alıcı henüz kırpılmamıştır.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,5·200/47 = −2,128 V

Cevap

V_out = −2,128 V

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 12,67 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 6 + 6,667 = 12,67 Ω

Cevap

R_eq = 12,67 Ω

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,814 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 12 + 25 = 37 Ω

R₄ ∥ 37 = 2,775 Ω

R₃ + 2,775 = 10,78 Ω

R₂ ∥ 10,78 = 4,591 Ω

R_eq = R₁ + 4,591 = 3 + 4,591 = 7,591 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7,591 = 3,162 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3,162·3 = 14,52 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,52/8 = 1,814 A

Cevap

I_R2 = 1,814 A

9.Thévenin ve Norton

Cevap: R_th = 12,5 Ω

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 10 = 12,5 Ω

10.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 5,435 A

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 8 = 15,5 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 5·7,5 = 44,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 44,25 + 5·8 = 84,25 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 84,25/15,5 = 5,435 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Ölçme ve Enstrümantasyon: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Yöntem

Veri toplama ve örnekleme

Yöntem

Op-amp devreleri

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Düğüm gerilimleri

Çıkarılan

Cevap

Bağıl direnç değişimi

Köprü çıkışı

Cevap

Örnek başına bayt

Bayt hızı

Bellek

Cevap

Bölücü

Gerçek baud hızı

Hata

Cevap

+ girişindeki gerilim

Evirmeyen kazanç

Cevap

Giriş akımı ve değişim hızı

Verilen andaki çıkış

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun