Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
50 kNØ20120 GPaØ100/60600 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 20 mm, E = 200 GPa), bakır malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 60 mm, E = 120 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 600 mm’dir ve rijit levhalar arasında 50 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 50 kNçubuk: Ø20 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
P = ?Ø40120 GPaØ120/50800 mm

çelik bir çubuk (çap 40 mm, E = 200 GPa, izin verilen gerilme 120 MPa), bakır malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 120 mm, iç çap 50 mm, E = 120 GPa, izin verilen gerilme 70 MPa) içinde duruyor. Rijit levhalar arasında birlikte sıkıştırılıyorlar. En büyük yükü Pmax bulun.

çubuk: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPaboru: Ø120/Ø50 mm, E = 120 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
3.Millerin burulmasıOrta
T = 750 N·md = 50 mmL = 0,8 mφ = ?

Dolu bir pirinç mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 750 N·md = 50 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
4.Millerin burulmasıZor
d = ?50 kW, 1500 rpm

Dolu bir pirinç mil 1500 rpm’de 50 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 80 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 1° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 50 kWN = 1500 rpmτallow = 80 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
M0​ = 40 kN·mAB4,5 m1,5 m

Basit mesnetli kiriş, A’dan x = 4,5 m uzaklıkta saat yönünde M0 = 40 kN·m kuvvet çifti taşır; başka yük yoktur. Kuvvet çiftinin hemen sağındaki eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 6 mM0 = 40 kN·m saat yönünde, konumu 4,5 m
Mx = kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
4 kN/m40 kN10 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

40 kN @ 12 m10 kN @ 8 m4 kN/m, 0–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1802526014xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
18015014400168xboyutlar mm cinsinden

Kaynaklı bir I kesitin 180 × 14 mm üst başlığı, 400 mm yüksekliğinde ve 8 mm kalınlığında gövdesi ve 150 × 16 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

üst başlık: 180 × 14 mmgövde: 8 × 400 mmalt başlık: 150 × 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 70σy​ = 80τxy​ = −10MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = 70 MPa, σᵧ = 80 MPa ve τₓᵧ = −10 MPa, σz = 0. Noktadaki mutlak en büyük kayma gerilmesi τabs değerini bulun (üç boyuttaki tüm düzlemler göz önüne alınarak).

σx = 70 MPaσy = 80 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​τxy​milin üst yüzeyi

40 mm çaplı dolu bir mil, 2000 N·m tork ile birlikte 200 N·m eğilme momenti taşıyor. Eğilme gerilmesinin çekme ve en büyük olduğu üst yüzeyde düzlem içi en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 40 mmM = 200 N·mT = 2000 N·m
τmax = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 8 kN/mABθ8 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. Kirişin A mesnedindeki eğimi θA değerini radyan cinsinden bulun.

w = 8 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (çelik)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Kiriş sehimiZor
w = 12 kN/mδL = 3 m

Basit mesnetli bir kiriş düzgün yayılı w yükü taşıyor. Sehimi açıklık/360’ı geçemez. Bu sınırı sağlayan en küçük atalet momenti Ireq değerini bulun.

w = 12 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (yapı kerestesi)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 2 md = 50 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 2 mE = 200 GPa (çelik)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
P = 80 kNL = 2,5 md = ?kesit

alüminyum malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Burkulmaya karşı 2 güvenlik katsayısıyla 80 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.

P = 80 kNn = 2L = 2,5 mE = 70 GPa (alüminyum)
d = mm

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,04504 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·314,2 + 120·10³·5027 = 6,66 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 50000·600/6,66 × 10⁸ = 0,04504 mm

Cevap

δ = 0,04504 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: Pmax = 800,8 kN

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·1257 + 120·10³·9346 = 1,373 × 10⁹ N

Belirleyici birim şekil değiştirme

ε = min(0,0006, 0,0005833) = 0,0005833 (bakır)

En büyük yük

Pmax = 0,0005833·1,373 × 10⁹ = 800844 N = 800,8 kN

Cevap

Pmax = 800,8 kN
3.Millerin burulması

Cevap: φ = 1,437 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 750·1000·800/(39000·613592) = 0,02507 rad
φ = 0,02507·180/π = 1,437°

Cevap

φ = 1,437°
4.Millerin burulması

Cevap: d = 46,72 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 50000/157,1 = 318,3 N·m

Dayanım için çap

T = 318,3 N·m = 318310 N·mm
dτ = ∛(16·318310/(π·80)) = 27,26 mm

Rijitlik için çap

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·318310/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 46,72 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(27,26, 46,72) = 46,72 mm

Cevap

d = 46,72 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 10 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. Uygulanan bir kuvvet çifti, eğilme momenti diyagramında kuvvet çiftinin büyüklüğü kadar sıçrama oluşturur.

Mesnet tepkileri

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif: RB·L − M0 = 0. Düşey denge: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 40/6 = 6,667 kN (yukarı)
RA = −RB = −6,667 kN (aşağı)

Kuvvet çiftinin hemen sağından kesin

Sol parça artık RA’yı ve kuvvet çiftini içerir.

Mx = RA·a + M0 = −6,667·4,5 + 40 = 10 kN·m

Cevap

Mx = 10 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: F (x = 10 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 14 kN, R2 = 76 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 20, MC = 24, MD = 12, ME = −16, MF = −80 kN·m, MG = 0

Cevap

İşaret F: MF = −80 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 61,6 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 180·25 = 4500 mm², yf = 260 + 25/2 = 272,5 mm
gövde: Aw = 14·260 = 3640 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4500·272,5 + 3640·130)/8140 = 208,8 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 180·25³/12 + 4500·(272,5 − 208,8)² = 1,851 × 10⁷ mm⁴
gövde: 14·260³/12 + 3640·(130 − 208,8)² = 4,309 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,851 × 10⁷ + 4,309 × 10⁷ = 6,16 × 10⁷ mm⁴ = 61,6 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 61,6 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 254,5 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Üç dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

üst başlık: A = 2520 mm², y = 423 mm
gövde: A = 3200 mm², y = 216 mm
alt başlık: A = 2400 mm², y = 8 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (2520·423 + 3200·216 + 2400·8)/8120 = 218,8 mm

Paralel eksen teoremi

üst başlık: 180·14³/12 + 2520·204,2² = 1,052 × 10⁸ mm⁴
gövde: 8·400³/12 + 3200·2,764² = 4,269 × 10⁷ mm⁴
alt başlık: 150·16³/12 + 2400·210,8² = 1,067 × 10⁸ mm⁴
Ix = 1,052 × 10⁸ + 4,269 × 10⁷ + 1,067 × 10⁸
Ix = 2,545 × 10⁸ mm⁴ = 254,5 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 254,5 × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τabs = 43,09 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Üç boyutta mutlak en büyük kayma gerilmesi, üç asal gerilme üzerinden (σmax − σmin)/2’dir; düzlem gerilmede üçüncüsü sıfırdır.

σxyCσ1​σ2​

Düzlem içi asal gerilmeler

C = 75 MPa, R = √((−5)² + (−10)²) = 11,18 MPa
σ1 = 86,18 MPa, σ2 = 63,82 MPa, σz = 0

Üç dairenin en büyüğü

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(22,36, 86,18, 63,82)/2 = 43,09 MPa

Cevap

τabs = 43,09 MPa

Burada düzlem dışı daire belirleyicidir: mutlak en büyük değer, düzlem içi en büyük değer R’den büyüktür.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τmax = 159,9 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Yüzeydeki gerilmeler

σ = 32M/(πd³) = 32·200000/(π·40³) = 31,83 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·2000000/(π·40³) = 159,2 MPa
στxyCτmax​

Mohr dairesi

C = σ/2 = 15,92 MPa
R = √(15,92² + 159,2²) = 159,9 MPa

Cevap

τmax = 159,9 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: θA = 0,005333 rad

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Eğim θ = dv/dx, M/(EI)’nin birinci integralidir; tutarlı birimlerle radyan olarak çıkar.

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 8 N/mm, L = 8000 mm
EI = 3,2 × 10¹³ N·mm²

Uç eğimi

θA = wL³/(24EI) = 8·8000³/(24·3,2 × 10¹³) = 0,005333 rad

Cevap

θA = 0,005333 rad

Bu, 0,3056° eder.

12.Kiriş sehimi

Cevap: Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Sehim sınırı

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Gereken atalet momenti

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·12·3000⁴/(384·11000·8,333) = 1,381 × 10⁸ mm⁴
Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 309 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·2000 = 1400 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·306796/1400² = 308975 N = 309 kN

Cevap

Pcr = 309 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: d = 61,65 mm

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

Gereken kritik yük

Pcr = n·P = 2·80000 = 160000 N
KL = 0,7·2500 = 1750 mm

Çap için çözün

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·160000·1750²/(π³·70000))^(1/4) = 61,65 mm

Cevap

d = 61,65 mm

Kontrol: narinlik KL/r = 113,5, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials