Mukavemet: alıştırma soruları ve sınav soruları

Cisimlerin mukavemeti olarak da bilinir: çubuklarda, millerde, kirişlerde ve kolonlarda gerilme, şekil değiştirme ve deformasyon. Sınav soruları bir statik adımını (iç kuvvetler) bir malzeme adımıyla (gerilme veya sehim) birleştirir; bu yüzden ilk adımdaki bir hata sonuca kadar taşınır.

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

Mukavemet için sınav ipuçları

Birimleri tutarlı tutun: newton ve milimetre, gerilmeleri doğrudan MPa cinsinden verir.
Burulmada τ = T·r/J formülünde çapı değil yarıçapı kullanın.
Burkulmada uç koşullarını kontrol edin: burkulma boyu, kritik yükü 16 kata kadar değiştirebilir.

Çözümlü örnekler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeKolay

çelik bir çubuk (çap 30 mm, E = 200 GPa), bakır malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 50 mm, E = 120 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 500 mm’dir ve rijit levhalar arasında 300 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Çubuktaki basınç gerilmesini σ_r bulun.

P = 300 kNçubuk: Ø30 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

İstenen: σ_r (MPa)

İpuçlarını göster

Rijit levhalar: çubuk ve boru aynı miktarda kısalır, dolayısıyla ε ikisinde de aynıdır.
ε = P/ΣEA.
σ = E·ε.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, P_i = P·E_iA_i/ΣEA ve σ_i = E_i·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

A_r = π·30²/4 = 706,9 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

Ortak birim şekil değiştirme

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

Çubuktaki gerilme

σ_r = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

Cevap

σ_r = 70,74 MPa

Millerin burulmasıOrta

Dolu bir pirinç mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

İstenen: φ (°)

İpuçlarını göster

Radyan veren φ = TL/(GJ) kullanın.
Her yerde N ve mm kullanın: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
J = 251327 mm⁴.

Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τ_max = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad

φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Cevap

φ = 6,576°

Çalışma nasıl işler

“Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Kiriş sehimi hesaplayıcı Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramı hesaplayıcısı Mil burulması hesaplayıcı Eksenel gerilme ve birim şekil değiştirme hesaplayıcı Euler burkulması hesaplayıcı Mohr dairesi hesaplayıcı Atalet momenti hesaplayıcı (alanın ikinci momenti)Eğilme gerilmesi hesaplayıcı (σ = My/I)Isıl genleşme hesaplayıcı Ağırlık merkezi hesaplayıcı (bileşik şekiller ve çokgenler)

İlgili dersler

FE Mechanical sınav hazırlığı Makine Tasarımı FE Civil sınav hazırlığı Yapı Statiği Statik Dinamik Termodinamik 1 Akışkanlar Mekaniği

Bu derse ücretsiz çalış Bu dersi çalış Deneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.