Ağırlık merkezi hesaplayıcı (bileşik şekiller ve çokgenler)

Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.

Sonuç

Alan A4737
x̄61,9
ȳ35,08
Ix (ağırlık merkezine göre)5251529
Iy (ağırlık merkezine göre)3131049
ParçaAxyA·xA·y
dikdörtgen 120 × 202400601014400024000
dikdörtgen 20 × 10020006070120000140000
üçgen45080303600013500
delik: daire r = 6−113,160100−6786−11310

Her değer için aynı uzunluk birimini kullanın; alan bu birimin karesi cinsindendir.

Bileşik bir alanın ağırlık merkezini bulun. Onu dikdörtgenler, üçgenler, daireler ve yarım daireler olarak tanımlayın, boşlukları çıkarın ya da bir çokgenin köşe noktalarını girin. Hesaplayıcı toplam alanı, x̄ ve ȳ ağırlık merkezi koordinatlarını ve ağırlık merkezi eksenlerine göre alan ikinci momentlerini, her parçanın tablosuyla birlikte verir.

Adım adım çözüm

Her parçanın alanı ve ağırlık merkezi

dikdörtgen 120 × 20: A = 2400, x = 60, y = 10
dikdörtgen 20 × 100: A = 2000, x = 60, y = 70
üçgen: A = 450, x = 80, y = 30
delik: daire r = 6: A = −113,1, x = 60, y = 100
Boşluklar negatif alan sayılır. Üçgenin ağırlık merkezi köşelerinin ortalamasıdır; yarım dairenin ağırlık merkezi düz kenardan 4r/(3π) uzaklıktadır.

Bütün şeklin ağırlık merkezi

A = ΣA = 4737
x̄ = ΣA·x/ΣA = 293214/4737 = 61,9
ȳ = ΣA·y/ΣA = 166190/4737 = 35,08

Ağırlık merkezine göre ikinci momentler (paralel eksenler teoremi)

Ix = Σ(I0 + A·(y − ȳ)²) = 5251529
Iy = Σ(I0 + A·(x − x̄)²) = 3131049

Temel formüller

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Bileşik bir şeklin ağırlık merkezi nasıl bulunur

  1. Şekli alanı ve ağırlık merkezi bilinen basit parçalara ayırın ve boşlukları negatif alan sayın.
  2. Dikdörtgen: ağırlık merkezi ortada. Üçgen: üç köşenin ortalaması. Yarım daire: düz kenardan 4r/(3π).
  3. Her alanı ağırlık merkezinin koordinatlarıyla çarpın ve toplayın: ΣA·x ve ΣA·y.
  4. Toplam alana bölün: x̄ = ΣA·x/ΣA ve ȳ = ΣA·y/ΣA.
  5. Çokgen için köşe noktalarını sırayla kullanarak ayakkabı bağı (Gauss alan) formüllerini kullanın.

Sorular ve cevaplar

Parçaları nasıl girerim?

Her giriş bir parça, noktalı virgülle ayrılmış: rect x y genişlik yükseklik (x, y sol alt köşe), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (düz kenar aşağıda, y = yc doğrusu üzerinde). Bir parçayı çıkarmak için önüne hole yazın.

Ağırlık merkezi şeklin dışında olabilir mi?

Evet. L şekli, halka veya U şekli için ağırlık merkezi çoğunlukla boşluktadır.

Çokgen noktaları belirli bir yönde mi gitmeli?

Hayır, saat yönü de saat yönünün tersi de çalışır. Dış hat boyunca sırayla gitmeli ve kenarlar birbirini kesmemelidir.

Boşluk neden negatif alan sayılır?

Boşluklu şekil, tam şekilden boşluğun çıkarılmasıdır; bu yüzden hem alanı hem de alanın birinci momenti, tam değerlerden boşluğunkilerin çıkarılmasıyla bulunur.

Kendiniz deneyin

Ağırlık merkezi ve atalet momenti: adım adım çözümlü alıştırma sorularıAğırlık merkezi ve atalet momenti soruları nasıl çözülürCevaplı Ağırlık merkezi ve atalet momenti çalışma kâğıdı

Ağırlık merkezi ve atalet momenti çalışın

Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti konusunu ücretsiz çalışınAğırlık merkezi ve atalet momenti konusunu şimdi çalışınÇözümlü örnekler
</> Yerleştir

Öğretmenler ve okullar için ücretsiz: bu kodu ders sayfanıza, LMS'inize veya web sitenize yapıştırın. Öğrenciler hesap makinesini ve adım adım çözümünü hesap olmadan kullanabilir.

Diğer hesaplayıcılar

Kiriş sehimi hesaplayıcıKesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramı hesaplayıcısıEuler burkulması hesaplayıcıManning denklemi hesaplayıcıKonsolidasyon oturması hesaplayıcıAtalet momenti hesaplayıcı (alanın ikinci momenti)Eğilme gerilmesi hesaplayıcı (σ = My/I)Kafes hesaplayıcı (düğüm noktaları yöntemi)Yoğunluk hesap makinesi (kütle, hacim ve yoğunluk)