Atalet momenti hesaplayıcı (alanın ikinci momenti)
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| Parça | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| başlık | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| gövde | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Yaygın kesitlerin alan ikinci momentini (alan atalet momenti) hesaplayın: dolu ve içi boş dikdörtgenler, dolu ve içi boş daireler, simetrik I kirişleri, T kesitler ve U profiller. Alanı, ağırlık merkezinin konumunu, ağırlık merkezi eksenlerine göre Ix ve Iy değerlerini, elastik kesit modüllerini ve atalet yarıçaplarını elde edersiniz. Bileşik şekillerde adımlar, elle yaptığınız gibi paralel eksenler teoremini parça parça uygular.
Adım adım çözüm
Kesiti dikdörtgenlere ayırın
Ağırlık merkezi
Ix: paralel eksenler teoremi I = I₀ + A·d²
Iy: paralel eksenler teoremi I = I₀ + A·d²
Kesit modülü ve atalet yarıçapı
Temel formüller
- Ağırlık merkezi
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Dikdörtgen
- I = bh³/12
- Paralel eksen teoremi
- I = Ic + A·d²
- Bileşik kesit
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Bileşik bir kesitin atalet momenti nasıl bulunur
- Kesiti dikdörtgenlere ayırın ve boşlukları negatif alan sayın. Her parçanın A alanını ve alt kenar gibi bir referans çizgisinden ölçülen ağırlık merkezi yüksekliği y’yi not edin.
- Bütün kesitin ağırlık merkezini bulun: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Her parça için kendi ağırlık merkezine göre atalet momentini alın (dikdörtgen için b·h³/12) ve A·d² ekleyin; burada d, parçanın ağırlık merkezinden kesitin ağırlık merkezine olan uzaklıktır.
- Ix’i bulmak için parçaları toplayın (boşlukları çıkarın). Iy için aynısını yatay uzaklıklarla tekrarlayın.
- Kesit modülü S = I/y_max; burada y_max en uzak life olan uzaklıktır. Atalet yarıçapı r = √(I/A).
Sorular ve cevaplar
Bu, kütle atalet momentiyle aynı mıdır?
Hayır. Bu, mm⁴ veya in⁴ cinsinden alan ikinci momentidir ve bir kesit şeklinin eğilmeye nasıl direndiğini anlatır. kg·m² cinsinden kütle atalet momenti ise bir cismin dönmeye nasıl direndiğini anlatır ve kütleye bağlıdır.
T kesitin neden iki kesit modülü vardır?
Ağırlık merkezi orta yükseklikte değildir; bu yüzden üst life olan uzaklık alt life olan uzaklıktan farklıdır. Her biri kendi S = I/y değerini verir ve küçük olan daha büyük eğilme gerilmesi verir.
Neden b³·h/12 değil de b·h³/12?
Eksen önemlidir. Yatay x ekseni etrafında eğilmede, eksene dik boyut olan yükseklik h kübik olarak görünür: Ix = b·h³/12. Düşey eksende roller yer değiştirir: Iy = h·b³/12.
Paralel eksenler teoremi nedir?
I = I₀ + A·d²: herhangi bir eksene göre atalet momenti, ağırlık merkezinden geçen paralel eksene göre atalet momentine alanın eksenler arasındaki uzaklığın karesiyle çarpımının eklenmesine eşittir. Bileşik bir kesitin parçalarını ortak bir eksene taşır.
Haddelenmiş çelik profillerin kök yuvarlatmaları dahil mi?
Hayır. Başlıklar ve gövdeler düz dikdörtgen olarak ele alınır; bu yüzden sonuçlar, gövde ile başlık arasındaki yuvarlatmaları da içeren çelik tablolarındaki değerlerden biraz daha düşüktür.
Hangi birimleri kullanabilirim?
Sonuçları mm², mm³ ve mm⁴ olarak veren milimetre ya da sonuçları in², in³ ve in⁴ olarak veren inç. Birim seçiciyle geçiş yapın.
Kendiniz deneyin
Ağırlık merkezi ve atalet momenti çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.